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UNIVERSIDAD CENTRAL
ESCUELA DE INGENIER´
IA
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
´
PROGRAMA DE CALCULO INTEGRAL - II/2009

1. Antiderivada. Integral Indefinida.
´
2. Integral Definida. Sumas de Riemann. Area bajo una curva. M´todo de los trapecios. M´todo
e
e
de Simpson.
3. Propiedades de la Integral Definida. Teorema fundamental del C´lculo.
a
´
4. Aplicaciones. Areas entre curvas.
5.Integraci´n por sustituci´n. Integraci´n por partes
o
o
o
6. Aplicaciones. Vol´menes de s´lidos de revoluci´n por el m´todo de las capas cil´
u
o
o
e
ındricas.
Trabajo.
7. Integrales trigonom´tricas y sustituci´n trigonom´trica con aplicaciones al c´lculo de ´reas
e
o
e
a
a
bajo curvas y vol´menes de s´lidos de revoluci´n.
u
o
o
´
8. Aplicaciones. Longitud de curva. Areas desuperficies.
9. Integraci´n por fracciones parciales.
o
10. Integrales Impropias con aplicaciones al c´lculo de ´reas bajo curvas y vol´menes de s´lidos
a
a
u
o
de revoluci´n.
o
11. Sucesiones. Series Infinitas - Convergencia y Divergencia. Serie Geom´trica. Serie telesc´pica.
e
o
Serie P.
12. Criterio del t´rmino n-´simo. Criterios de comparaci´n.
e
e
o
13. Criterio de la integral.Critero de la ra´
ız.
14. Criterio del cociente. Criterio de la serie alternante.
15. Convergencia absoluta y condicional. Series de potencias.
16. Representaci´n de funciones en series de potencias. Serie de Taylor.
o

BIBLIOGRAF´
IA
1. C´lculo, James Stewart.
a
2. C´lculo, Edwin J. Purcell.
a
3. C´lculo con Geometr´ Anal´
a
ıa
ıtica, Earl Swokowsky.
4. C´lculo con Geometr´ Anal´a
ıa
ıtica, Thomas Finney.
5. C´lculo con Geometr´ Anal´
a
ıa
ıtica, Louis Leithold.

UNIVERSIDAD CENTRAL
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
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TALLER No. 1 - CALCULO INTEGRAL
Tema: Antiderivadas.
Objetivo: Que el estudiante comprenda que el ´lgebra es una herramienta muy importante en el
a
c´lculo integral, ya que frecuentemente es util en la evaluaci´n de integrales.
a
´
oContenido: Integrales que se pueden evaluar mediante procesos algebraicos, tales como la factorizaci´n, la simplificaci´n, la completaci´n de cuadrados y el conjugado de expresiones algebraicas
o
o
o
y problemas de aplicaci´n.
o
I. En cada caso encuentre la funci´n f (x) que satisface las condiciones dadas.
o
f (x) = 4 − 3x y su gr´fica pasa por el punto (1, 5).
a
√
f (x) = x + x, f (0) = 1, f(1) = 2 y f (1) = 1.
f (x) = 2, y la pendiente de la recta tangente en su punto de inflexi´n P (1, 3) es −2.
o
f (x) es un polinomio que tiene un m´ximo relativo en x = 1, m´
a
ınimo relativo en x = 4
y pasa por el punto (0, 1).
e. f (x) es un polinomio que tiene puntos de inflexi´n en x = 2 y x = 1, f (1) = 0 y
o
f (0) = 1.
1
f. f (x) es un polinomio que tiene puntos de inflexi´n en x =± √3 , y se sabe que f (x)
o
tiene un m´ximo relativo en el punto (−1, 1).
a

a.
b.
c.
d.

II. Qu´ representa gr´ficamente
e
a

x dx ?

III. Cu´l es la diferencia entre las funciones dadas ?
a
d
d
(4x + 8) dx y
dx
dx

(4x + 8) dx

IV. Calcule las siguientes integrales, empleando m´todos algebraicos.
e
1.
4.
7.
10.

x−

1
x

2

dx

√

1
x− √
dx
x
1
1 −2 dx
x
x3 + 8
dx
x+2

13.

(ex + e−x )2 dx

16.

sin

19.
22.

x
x
cos
dx
2
2
1
dx
sin2 x cos2 x
1
1
x−1 − x+1
dx
x
1
x−1 − x+1

2.
5.
8.
11.
14.
17.
20.
23.

8x − 5
√
dx
3
x
ln(x2 )
dx
ln x
√
( x − 1)2 dx
42x dx
sin(2x)
dx
cos x
4 − 3 cos x
dx
sin2 x
x4 + x−4 + 2 dx
dx
1 + sin x

3.
6.
9.

x3 − 1
dx
x−1
x2 + 3
dx
x2 + 1
11− 2
x

√
x x dx

12.

ex 5x dx

15.

3 tan x − 4 cos2 x
dx
cos x

18.

1 − cos(2x) dx

21.

2x+1 − 5x−1
dx
10x

24.

2x2 + 5x + 3
dx
x+1

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
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TALLER No. 2 - CALCULO INTEGRAL
Tema: Aplicaciones de Antiderivadas.
Objetivo: Que el estudiante comprenda que muchos problemas de diversos campos de estudio se...