Práctica Péndulo Simple ESIME

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ESIME – ZACATENCO
ING. EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE ONDAS MECÁNICAS

PRÁCTICA 2.
PÉNDULO SIMPLE

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

HBAA
LSE
VBAI

GRUPO: 3***

FECHA DE REALIZACIÓN: 27 DE FEBRERO DE 20**

FECHA DE ENTREGA: 13 DE MARZO DE 20**

Práctica 2. Péndulo simple
Objetivos.Observar la influencia de la amplitud y de la masa en el período del péndulo.
Establecer una relación entre el período del péndulo y la longitud del mismo.

Introducción.
El péndulo simple es otro sistema mecánico que muestra movimiento periódico (movimiento repetitivo de un objeto en el que éste permanece para regresar a una posición conocida, después de un intervalo de tiempo fijo).
Consisteen una partícula de masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que está fija en el extremo superior. El movimiento se presenta en el plano vertical y es impulsado por la fuerza gravitacional, como se muestra en la figura 2.1 y 2.2.
¬¬¬¬Elementos de la figura 2.1:

- Una cuerda de longitud L de masa ligera

- Una masa m, unida a la cuerda L

- Un ángulo θque indica eldesplazamiento angular de la masa m

- Un desplazamiento s que sigue la masa m y cuya magnitud está dada por s=Lθ

¬¬¬¬Elementos de la figura 2.2:

- Vector T ⃗, fuerza ejercida por la cuerda de longitud L

- Vector (F_g ) ⃗, fuerza que ejerce la gravedad que ejerce sobre la masa m

- Vector (F_g ) ⃗ senθ, componente de la fuerza (F_g ) ⃗ en el eje x

-Vector (F_g ) ⃗ cos⁡θ, componente de lafuerza (F_g ) ⃗ en el eje y

Debido a que no hay movimiento sobre el eje y, podemos concluir el péndulo se mueve debido a la componente (F_g ) ⃗ senθ que provoca el movimiento de la masa hacia la vertical, es decir, es una fuerza restauradora.
Aplicando la segunda ley de Newton del movimiento en la componente en x:
-mg sen θ=ma…………(1)
Sustituyendo a la aceleración por:
a=(d^2 s)/〖dt〗^2…………(2)
Debido a que s es una función de posición, donde:
s=Lθ
Entonces:
(d^2 s)/〖dt〗^2 =L (d^2 θ)/〖dt〗^2 …………(3)
Sustituyendo en (1):
-mg sen θ=mL (d^2 θ)/〖dt〗^2 …………(4)
Y queda en la forma:
(d^2 θ)/〖dt〗^2 =-g/L sen θ…………(5)
Agrupando todos los términos en un solo lado de la ecuación:
(d^2 θ)/〖dt〗^2 +g/L sen θ=0…………(6)

Si comparamos a la ecuación (6) con la ecuación del Movimiento ArmónicoSimple:
(d^2 y)/(dx^2 )+k/m x=0…………(7)
Podemos observar que tienen la misma forma matemática, aunque en la ecuación (6) se observa que no aparece θ, sino sen θ.
 
Metodología.
EXPERIMENTO 1. PÉNDULO SIMPLE COMO MODELO DE M.A.S., CON DESPLAZAMIENTO ANGULAR θ=10°.
Con el flexómetro dé a la cuerda una longitud de 1m.
Sujete uno de los objetos, que denominaremos m1, con la cuerda de masaligera.
Fije el otro extremo de la cuerda a una altura que le permita observar su comportamiento como péndulo.
En el mismo punto en el que haya sujetado el péndulo, coloque otro trozo de cuerda, de mayor tamaño que el primero.
Coloque el transportador sobre ambas cuerdas, de forma que éstas señalen un ángulo de 90°.
Con la cuerda, genere un ángulo de 2°, posteriormente coloque el péndulo en lamisma posición y suelte.
Permita que el péndulo haga dos oscilaciones y después contabilice el tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones. A continuación llene el espacio correspondiente en la Tabla 1 y en la Tabla 2.
Repita los pasos 5, 6 y 7, variando la medida del ángulo θ, según se indica en la Tabla 1 y en la Tabla 2.
Calcule el período para cada una de las mediciones realizadas, apartir de la definición, intervalo de tiempo necesario para que la partícula complete un ciclo de movimiento.

TABLA 1. ÁNGULOS PEQUEÑOS.
θ(°) 2 ± 0.5 4 ± 0.5 6 ± 0.5 10 ± 0.5
t(s) 21.00±0.005 19.18 ±0.005 20.09 ±0.005 19.40±0.005
T(s) 2.100±0.005 1.918±0.005 2.009 ±0.005 1.94±0.005

 
TABLA 2. ÁNGULOS GRANDES.
θ(°) 20 ± 0.5 30 ± 0.5 40 ± 0.5 50 ± 0.5 60 ± 0.5
t(s) 20.20±0.005...