Pr Ctica III Parcial

Práctica
1. Resuelva el siguiente problema.
a) Un finquero dispone de $300 para cercar un área rectangular contigua a una pared
existente. El costo de la cercaparalela a la pared es de $15 el metro y el de los
otros lados es de $10 el metro. Indique cuáles deben ser las dimensiones del
rectángulo que tendrá mayor área cercada.b) Determine el las dimensiones que minimizan el costo de producción, de una caja

de cartón con tapa y de base cuadrada debe tener un volumen de 270 decímetroscúbicos. Si el costo del material de la base es de $3 por metro cuadrado y el de
los lados y la tapa de $2 por metro cuadrado.
c) Una imprenta recibe el encargo de diseñarun cartel rectangular con las
siguientes características: la zona impresa debe ocupar 100 𝑐𝑚2 , los márgenes
superiores deben medir 3 𝑐𝑚 cada uno y los márgeneslaterales 4 𝑐𝑚 cada uno.
Calcule las dimensiones que debe tener el cartel que minimice los materiales.
d) Un terreno rectangular se encuentra adyacente a un río y se debecercar en
3 lados, ya que el lado da al río no requiere cerca. Si se dispone de 100m
de cerca, determine las dimensiones del terreno con el área máxima.
2. Halle lassiguientes integrales
a)

∫(

3𝑥 4 − 𝑥 + 2
3

√𝑥

−

4
) 𝑑𝑥
𝑥2 + 1

b)

∫(

𝑣2

𝑣+3
) 𝑑𝑣
+ 6𝑣 + 3

c)

∫ 𝑒 2𝑥 (7𝑒 2𝑥 + 10)20 𝑑𝑥

d)

∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥

e)

𝑐𝑜𝑠 5(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥)
∫
𝑑𝑥
1 + 𝑥2

f)

∫ 𝑒 𝑥 cos(3𝑥)𝑑𝑥

h)

∫

g)

i)

k)

m)

o)

∫

𝑥5
(5𝑥 2 + 3)

2⁄
3

𝑑𝑥

𝜃
𝜃
∫ sen3 ( ) cos 2 ( ) 𝑑𝜃
2
2
∫

1 + 4𝑤 2
𝑤 2 √4𝑤 2 − 1

𝑑𝑤

∫ 𝑥 5 sen(7𝑥) 𝑑𝑥
∫

sen3 𝜃𝑑𝜃
cos5 𝜃

𝑑𝑚
𝑚2 √16𝑚2 − 9

j)

∫ 𝑥 2 ln(𝑥 + 1) 𝑑𝑥

l)

∫ 𝑥 arcsen(2𝑥 2 ) 𝑑𝑥

n)

∫ sec 4 𝑥 √tan2 𝑥 𝑑𝑥

p)

∫ 𝑒 𝑥 sen3 (𝑒 𝑥 ) cos(𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥

5...