Prac5 Medicion De Tiempos Grandes Laboratorio

PRACTICA #4
DESINTEGRACION RADIACTIVA
Probabilidades y curvas exponenciales

1. Objetivo. Medir la vida media de una sustancia radiactiva por dos métodos diferentes: Integral y diferencial.

2. Equipo. Tablero con bandas demarcadas, 100 monedas metálicas y regla convencional (rango 30 cm y constante de instrumento 0,1 cm).

3. Introducción. Para la teoría de la desintegración radiactiva y suutilidad para medir tiempos largos y cortos ver documento “Medición de tiempo”.
En esta práctica se usa un modelo mecánico aleatorio para simular el proceso de desintegración. Consta de un conjunto de monedas que representan las partículas radiactivas. Las monedas se pueden desplazar por un tablero de área limitada por paredes. Un movimiento arbitrario del tablero representa el paso del tiempo yuna detención súbita del movimiento representa una “fotografía” o tiempo de detección en que se cuentan las monedas que caen en el “área de desintegración”, lo cual hace las veces en el modelo del papel del detector de centelleo o el detector Geiger, en el caso de las partículas radiactivas (ver la Figura 1). El método matemático para calcular la vida media a partir del porcentaje de partículasdesintegradas es idéntico al usado para determinar vidas medias de sustancias radiactivas reales e, incluso vidas medias de microorganismos, o animales en una población a partir de la información acerca de la mortandad en intervalos de tiempo determinados.

1. Marco teórico. Los dos métodos para medir la vida media  requieren obtener primero la constante de desintegración  de un proceso continuo dedesintegración en función del tiempo que sigue la siguiente relación entre número de partículas N y tiempo t:
(1)

N0 es el número de partículas que hay en el tiempo cero. Para calcular  se pueden usar dos métodos: el método integral y el método diferencial.

4.1 Método integral. Se basa en tomar el logaritmo a ambos lados de la ecuación (1) y reconocer la estructura resultante es la de unaecuación lineal donde la pendiente corresponde al negativo de la constante de desintegración y el intercepto al logaritmo natural del número de partículas inicial

(2)
4.2 Método diferencial. Se basa en derivar la ecuación (1) a ambos lados y en reconocer que la función resultante es una línea recta que pasa por el origen y tiene una pendiente igual al negativo de la constante de desintegración.(3)



El cálculo de la derivada temporal de N se hace a partir de diferencias finitas (Ver la Figura 1), es decir, en cada punto la derivada se puede calcular con base en los valores que toma N en el punto anterior y en el siguiente:

(4)



Figura 2. Método para medir la derivada en un tiempo t, es decir, la tangente o pendiente de la curva N vs. t en el tiempo t. La tangente se aproxima a lasecante entre los puntos adyacentes.

4.3 Vida Media. Se define la vida de una sustancia como el tiempo promedio t1/2 que demora una cierta cantidad de partículas de esa sustancia en reducirse a la mitad. Se puede obtener una relación entre t1/2 y , aplicando esta definición a la ecuación (1):

Despejando el exponente con ayuda de las propiedades de los logaritmos, se obtiene:





(5)


Es decir,que la vida media es inversamente proporcional a la constante de desintegración.

4. Procedimiento.

5.1 Mida con la regla las dimensiones del tablero y el diámetro promedio de las monedas (Nota: Para aumentar la precisión de la medida del diámetro, mida la longitud que ocupan 10 monedas puestas en fila sobre la regla y divida por diez).

5.2 Ponga 100 monedas sobre el tablero. Haciendo movimientoselípticos irregulares sobre el plano horizontal y deteniéndose abruptamente, determine cuántas monedas quedan sobre las dos bandas de “desintegración”. Para ello hay que definir muy bien cuando se dice que una partícula se desintegra. Se considera que una partícula se desintegra cuando “toca” una de las dos líneas horizontales que atraviesan el tablero. Como las “líneas” son, en realidad,...