practica 11

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
INGENIERÍA DE CONTROL

PRACTICA N˚11
ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR RESPUESTA EN FRECUENCIA

OBJETIVO
Utilizar el comando rltool del matlab en el análisis de un sistema de control por respuesta en
frecuencia.

INTRODUCCIÓN:
Utilizaremos el comando rltool (P,K) para obtener la ganancia K tal que el sistema cumplacon un
margen de fase deseado.

Sistema original
Crear la siguiente la función de transferencia de
lazo abierto.

P=

3
s (s + 1)(s + 2 )

Esta función no tiene ceros, tiene 3 polos en 0, -1
y -2, y la ganancia es de 3.
Grafica de respuesta
en frecuencia,
NYQUIST

P = zpk ( [ ], [0 − 1 − 2],3 )

Grafica de respuesta
en frecuencia, BODE

Ejecutamos el comando rltool(P) para obtener el
lugar de lasraíces.

LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL
PRACTICA Nº 11

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Grafica de respuesta
en frecuencia,
NICHOLS

M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

Para la ganancia K = 1 seleccionada, el Margen
de Fase, la Frecuencia de Transición de
Ganancia, el Margen de Ganancia y la Frecuencia
de Transición de Fase.
De la grafica obtenemos los siguientes valores:
Margen de GananciaMargen de Fase
Frec. de transición de Ganancia.
Frec. de transición de fase

6.02 dB
20º
0.969 rad/seg
1.41 rad/seg

La respuesta en el tiempo para una entrada
escalón unitario para esta ganancia K = 1 .
Las características de respuesta son:
Máximo sobrepaso

% M p = 56%

Tiempo pico

t p = 3.4

Tiempo de estabilización

t s = 22.1

Para la ganancia K = 1 seleccionada, la magnitud
de resonancia M r , yla frecuencia de resonancia

ω r son.
Magnitud de Resonancia
Frecuencia de Resonancia

9.68 dB
1.03 rad/seg

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PRACTICA Nº 11

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M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

Cálculo de ganancia para un margen de fase
deseado
Si se desea calcular la ganancia adicional que hay
que agregarle al sistema para que cumpla con un
margen de fase deseado,primeramente hay que
determinar la frecuencia donde se cumple con el
defasamiento según el margen de fase deseado.
Esto es, para un margen de fase deseado de 60° ,
el defasamiento sería de −180° + 60° = −120° .
De la grafica de Bode, la frecuencia donde
tenemos el defasamiento de −120° es de
0.359 rad / seg . La magnitud a esta frecuencia es
de 11.9 dB , entonces para tener un margen de
fase de60° , necesitamos que en la frecuencia de
0.359 rad / seg tengamos 0 dB de magnitud, por lo
que necesitamos agregar una ganancia que aporte
−11.9 dB . Esto es.

(−11.9 )

20 = 0.254
20 log K = −11.9
K = 10
Por lo que la ganancia necesaria para tener un
margen de fase de 60° , sería K = 0.254

Agregando la ganancia K = 0.254 al sistema
original, nos quedaría.
3 * 0.254
P=
s(s + 1)(s + 2 )
Con estafunción la grafica de Bode quedaría
como se muestra.
De la grafica obtenemos los siguientes valores:
Margen de Ganancia
Margen de Fase
Frec. de transición de Ganancia.
Frec. de transición de fase

17.9 dB
60.5º
0.354 rad/seg
1.41 rad/seg

Con lo cual cumplimos con el margen de fase
deseado.

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PRACTICA Nº 11

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M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
M.C. ELIZABETH GPE.LARA HDZ.

La respuesta en el tiempo para una entrada
escalón unitario para la ganancia seleccionada
K = 0.254 es como se muestra.
Las características de respuesta son:
Máximo sobrepaso

% M p = 7%

Tiempo pico

t p = 7.52

Tiempo de estabilización

t s = 10.7

Ganancia Crítica
Para calcular la ganancia crítica procedemos
como sigue.
Considerando el sistema original
3
P=
s(s + 1)(s + 2 )
Lascaracterísticas del sistema son:
Margen de Ganancia
Margen de Fase
Frec. de transición de Ganancia.
Frec. de transición de fase

6.02 dB
20º
0.969 rad/seg
1.41 rad/seg

La ganancia crítica K c es la ganancia donde el
margen de fase y el margen de ganancia son cero.
Para cumplir con esto, de la gráfica original
observamos que debemos de subir la gráfica de
magnitud 6.02 dB o sea el equivalente al...