Practica 6 Polarimetria

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COORD. PAOLA BARILE M. GUÍA DE EJERCICIOS: GEOMETRÍA ANALÍTICA 1.- Determine usando formula de distancia si P ( 4 , 2 ) , Q ( -10 , -5 ) , R ( 2 , 1 ) son colineales. Resp: Si, son colineales. 2.- Demostrar que el triángulo de vértices ( 0 , 9 ) , ( -4 , -1 ) y ( 3 , 2 ) es rectángulo y calcule su área. 3.- Si P ( x, 0 ) y Q ( 2,5 ) y ladistancia entre P y Q es

5 2 . Encuentre “x”. Resp: x = 7 ∨ x = −3

4.- Los vértices de un triángulo son A ( -1 , 3 ) , B ( 3 , 5 ) C ( 7, -1 ) . Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC . 5.- En el triángulo rectángulo cuyos vértices son ( 2 , -2 ) , ( -8 , 4 ) , ( 5 ,3 ) , demostrar queel punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices. 6.- ¿En que razón divide el eje de las Y al trazo determinado por los puntos A (-3,5 ) y B(5,1) Resp: 7.- ¿En que razón divide el eje de las X al trazo determinado por los puntos A (1,-3 ) y B (5,1) Resp:

r=3

5

r =3

8.- El punto P ( 3 , - 4 ) divide al trazo AB de tal modo que 3 AP = 5PB . Si A ( -1 , - 2 ) , determine lascoordenadas de B . Resp: 27 , − 26

(

5

5

)

9.- Hallar los puntos P y Q que dividen al segmento que une A ( 9 , 7 ) con B ( 3 , - 1 ) en tres partes iguales . Resp: P ( 21 ,13

3

2

) Q( 5 ,5 ) 3
Hallar el

10.- Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto ( 7,8 ) y su punto medio es ( 4 , 3 ) . otro extremo.Resp:

(1 ,− 2 )

11.- Determinar la ecuaciónalgebraica que exprese el hecho de que los puntos de coordenadas equidistan de los puntos ( - 3 , 5 ) , ( 7 , - 9 ) . Resp:

20 x − 28 y − 96 = 0

(x , y ) ,

12.-Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje Y disminuida en 3, es siempre igual al doble de su distancia al eje X . Hallar la ecuación de su lugar geométrico. Resp: x − 2 y − 3 = 0 13.- El punto ( 7,. 3 ) bisecta el segmentode recta que une (x1, 6) y ( 9, y2 ). Encuentre los valores de x1 y y2 Resp.:

x1 = 5 , y 2 = 0

14.- Pruebe que en cualquier triángulo el segmento de recta que une los puntos medios de dos lados es paralelo al tercer lado y tiene como longitud la mitad de éste. 15.- Los puntos medios de los lados de un triángulo son ( 2, 5 ) ( 4, 2 ) ( 1, 1,). Encuentre las coordenadas de los tres vértices.Resp.: ( 5 ,6 ) , ( −1 ,4 ) ,( 3 ,− 2 ) 16.- Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,2) y (-5,7) Resp: y = − 5

9

x − 88

9

17.- Una recta por el punto (7,8) y es paralela a la recta que pasa por (-2,2) y (3,-4). Hallar su ecuación. Resp: y = − 5 x + 83

6

6

18.- Considere el triángulo de vértices A = (-2,1), B = (4,7) y C = (6,-3). Encuentre: a) Las ecuacionesde sus lados. Resp:

y = x + 3 ; y = 1 x ; y = −5 x − 9 2

b) La ecuación de la recta que pasa por el vértice A y es paralela al lado opuesto BC. Resp: y = −5 x − 9 c) Las ecuaciones de las rectas que pasan por el vértice B y trisecan al lado opuesto AC.

19.- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 y pasa por el punto de intersección de las rectas 2 x + y − 8 = 0 y 3 x − 2 y +9 = 0 . Resp: y = −4 x + 10

1

20.- Hallar el valor de k

para que la recta

4x + 3 y + 7 = 0 .

Resp:

k =4

kx + (k − 1) y − 18 = 0 sea paralela a la recta

21.- Una recta es tangente a un círculo de centro en el origen y de radio 3. Si el punto de tangencia es

(2, − 5 ) . Hállese la ecuación de la recta tangente.
22.- Determinar el valor de

Resp: y = 2

5

x− 9

5k para que la distancia al origen de la recta x + ky − 7 = 0 sea 2.

23.- Hay un árbol de 6 metros de altura cerca de un edificio en cuya azotea hay un faro, de modo que el árbol está a 4/10 de la distancia de la base del edificio al extremo de su sombra ¿ A que distancia del piso está el faro?. Si la punta del árbol está exactamente a 5 metros del faro ¿Qué distancia hay entre el árbol y...