Practica 9

2da Serie. Álgebra Lineal Gpo. 01 Alicia Pineda Ramírez.
1.- Determinar si la función definida por f(x,y) = ac – bd para todo u = (u1,u2), v = (v1,v2) Є R2 es un producto interno en R2, en caso deno ser, dar todos los axiomas que no satisfacen, explicando la causa. 2.- En el espacio vectorial real R2, está definido el producto interno

du v i = 2u v

1 1

+ u 2v 2 para todo u = u1, u 2 ,v = v 1,v 2 ÎR 2

b

g

b

g

Determinar, mediante la desigualdad de Cauchy-Schwarz, el valor de k Є R, para el cual el conjunto A = { u , v }, es linealmente dependiente, donde u = (1,-2) yv = (k-1,k+5).
z=

3.- Obtener el ángulo y la distancia entre los vectores pertenecen al espacio vectorial M, respecto al producto interno usual definido por

LM1 + i 0 OP y w = LM-3i N 0 3i QN0

0 2+i

OP Q

que

dz w i = z w

1 1

+ z 2w 2 , para todo z =

LMz N0

1

0 w 0 ,w= 1 z2 0 w2

OP Q

LM N

OP Q

donde w1, w 2 son el conjungado de w1, w 2respectivamente.

4.- Sea P2 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a 2 con coeficientes reales y el producto interno en P2 definido como:

para todo p,q Є P2 a) Determinar el valorde k Є R, para que los polinomios p(x) = -x2 +kx + (1+k) y q(x) = x2 +2x de P2 sean ortogonales. b) Con el valor de k obtenido en el inciso anterior, verificar que los polinomios p(x) y q(x) satisfacenel teorema de Pitágoras. 5.- Sean P2 el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a 2 con coeficientes reales, B = {1, x, x2} una base de P2 y el producto interno en P2 definido por:d i

pq =

1

z bgbg
1

p x q x dx

a) A partir de la base B, determinar una base ortogonal de P2 b) Obtener el vector de coordenadas del vector h(x) = 1+ 2x - 3x2 en la base ortogonaldel inciso anterior.

6.- Obtener z Є C tal que B={ (i,1,1+i), (z,1,z+1)} sea una base ortogonal del espacio complejo T = { (a,b,a+b) | a,b Є C } respecto al producto interno definido por :...