Practica circuito rc

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OBJETIVO.

En esta práctica se analizaran las características de las graficas de la respuesta libre y forzada en un circuito RC, empleando dos herramientas; la primera será utilizando el programa Electronics Workbench para simular la práctica; la segunda será de manera real en el laboratorio, utilizando el osciloscopio para poder observar la respuesta en estado transitorio y en estadopermanente.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
Para llegar a la solución y conocer la respuesta libre, forzada o total de este u otro tipo de circuitos, es conveniente considerar en el análisis la condición que presenta el circuito para:
1º.- En el tiempo antes de accionar el interruptor ([pic] ó [pic]).
2°.- Instante en el que se acciona el interruptor ([pic]).
3°.- En el tiempo después deaccionar el interruptor ([pic] ó [pic]).

Respuesta libre en un circuito RC.
En este circuito, la respuesta que se busca corresponde a la descarga del capacitor. Para nuestro análisis tomaremos en cuenta el siguiente circuito.

Figura 1.- Circuito RC serie.

1°.- Para [pic]. El circuito se considera en estado permanente. Cuando el capacitor está cargado, el voltaje de la fuente y la tensióndel capacitor son de igual magnitud.

Figura 2.- Circuito RC serie para calcular las condiciones iníciales en t< 0.

La condición inicial en el circuito es la siguiente:
[pic]V [pic] C [pic] A

2°.- Para [pic]. La capacidad es la propiedad del elemento para oponerse a los cambios instantáneos del voltaje en un circuito. Entonces, al cambiar el interruptor de unaposición a otra, la condición inicial no cambia, es la misma.

Figura 3.- Circuito RC serie para calcular la respuesta en t=0.

La respuesta calculada a partir de este instante es:
[pic] V [pic]C [pic] A
3°.- Para [pic]. Corresponde a un instante después de accionar el interruptor, teniendo así el circuito siguiente:

Figura 4.- Circuito RC serie paracalcular la respuesta en t>0.

Se hace el análisis aplicando LKV al circuito de la figura 4.
[pic] Sustituyendo valores tenemos
[pic], pero además sabemos que [pic], entonces la ecuación queda: [pic]
La solución de la ecuación diferencial es
[pic] C. (I)
A partir de este resultado podemos calcular [pic],[pic] y[pic]
[pic] A. (II)
[pic] V.
[pic] V.
En las ecuaciones (I) y (II), la respuesta se debe a las condiciones iníciales. Las graficas de estas respuestas son:

Figura 5.- Grafica que muestra la exponencial decreciente de la carga.

Figura 6.- Forma de onda que indica como disminuye la [pic]en función del tiempo.

Respuesta forzadaen un circuito RC.
La respuesta forzada se debe a la fuente de tención, ya que esta realiza un trabajo sobre las cargas portadoras de corriente para forzarlas a que se muevan de un potencial mayor a un potencial menor.

Para nuestro análisis tomaremos en cuenta el siguiente circuito.

Figura 7.- Circuito RC serie.

1°.- Para [pic]. No hay condición inicial

2°.- Para[pic]. Se acciona el interruptor. Las placas del capacitor están neutras y en todo momento [pic], si la carga es cero, el voltaje es cero, esto indica que instantáneamente hay un corto circuito en el capacitor teniendo así el siguiente circuito:

Figura 8.- Circuito RC serie para calcular la respuesta en t=0.

La respuesta calculada a partir de este instante es:
[pic] V[pic] C [pic] A

3°.- Para [pic]. El circuito que se tiene se muestra en la siguiente figura:

Figura 9.- Circuito RC serie para calcular la respuesta en t>0.
Se hace el análisis aplicando LKV al circuito de la figura 9.

[pic] Sustituyendo valores tenemos
[pic], pero además sabemos que [pic], entonces la ecuación queda: [pic]

La solución de la ecuación...
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