practica de calculo

 UNIVERSIDAD NACIONAL
DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA



CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

FUNCIONES REALES, VECTORIALES Y DE VARIAS VARIABLES












MGT.JAIME ZARATE DALENS.





1.-Si :

Solución: de tiene la siguiente exprecion



==


= 0


2.- Si :



3.-Hallar las derivadas de primer orden de las funciones dadas:
1.

2.

3.

4.





5.
6.
7.
8.

9.


4.-Dada la función definida por:
Z= arc tan (x/y) :
a) Determine las derivadas parciales de primer orden.
b) Determine el valor de la expresión para x=0 ,y=1

Solución:-=

=

Reemplazando x=0, y= 1

=180/πy ,


=-180.x/π(x2+1)

5.- Calcule las derivadas parciales de primer orden de la función definida por:


Solucion




6.-Si:Solución: de tiene la siguiente exprecion



=




=


= 0

7.-Si :



Hallar las derivadas parciales de primer orden.
DERIVADA CON RESPECTO A X

DERIVADA CON RESPECTO A Y:



8.-Hallar las derivadas parciales de primer orden de la función definida por:

9.-

SOLUCION

10.-Si z= Ln (ex +ey)
a) Mostrarque:


Solución: derivando la expresión y sumando

+ = 1


+ = 1

c) Mostrar que :



11.-Hallar los puntos críticos de las funciones dadas:
a)
HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0

HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Resolviendo el sistemade ecuaciones del paso (4)y(4)obtenemos el punto critico

Entonces los puntos critico son P1(0;0) ; P2(-1;2) ; P3(-1;-2) y P4(-5/3;0)

b)

HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0
HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones del paso (5)y(4)obtenemos el punto critico

c)


HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) EIGUALANDOLO A 0

HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Entonces el punto critico es P(0;0)


d)
HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0

HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones del paso (4)y(4)obtenemos el punto critico

Entonces los puntos critico son P1(0;0) y P2(16/9;64/27)


e)
HALLANDO LA DERIVADAPARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0


HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Entonces los puntos critico son P1(-1;-3) ; P2(-1;1) ; P3(1;-3) y P4(1;1)



f)

Resolviendo el sistema de ecuaciones del paso (4)y(4)obtenemos el HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0


HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0


punto critico

El puntocritico es P1 (π/3; π/3)

g)
HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( X) E IGUALANDOLO A 0

HALLANDO LA DERIVADA PARCIAL DE( Y) E IGUALANDOLO A 0

Entonces el punto critico es P1(-22/3/2; -22/3/2)

12.-
Dada la función f(x,y)=x2+y2 , se pide:
(a) dibujar su gráfica
(b) construir sus curvas de nivel.
13.-
Calcular el vector gradiente de la función anterior en el punto (1,1).
Solución
En unentorno suficientemente pequeño del punto (1,1) la función f(x,y) está definida por


Por tanto, editamos primero una nueva función no definida en el (0,0) que también llamamos f(x,y):

Calculamos fx(x,y) (Cálculo-Derivar o , variable x, orden 1)

y después sustituimos el punto (1,1) utilizando o Simplificar-Sustituir. Obtenemos
Calculamos ahora fy(x,y) siguiendo el proceso anterior...