Practica de control de procesos - respuesta escalon funcion de transferencia primer orden

Práctica No. 3 “Sistemas de Primer Orden”
Objetivo:
Determinación de los parámetros en un sistema de primer orden para 2 casos:
a) Lineal q=hR
b) No lineal q=Cvh

Resumen:
En esta práctica se midieron datos de altura del tanque con respecto al tiempo, hasta llegar al estado estable. El sistema contaba con un sensor que permitía esta lectura.
Con la ayuda de estas mediciones y desoftware, obtuvimos los parámetros para nuestro sistema de primer orden.
En la presente práctica se obtuvieron datos de carga y descarga para un sistema de un tanque llenado con agua el cual contaba con un sensor que permitía la lectura de datos de nivel y se determinaron sus parámetros para una ecuación de transferencia de un sistema de primer orden.
La importancia de conocer estos parámetros es porsi hay variaciones en el flujo de entrada podemos estimar la altura de agua en el tanque, sin la necesidad de que sea medido de forma manual.

Teoría:
Identificación de primer orden y linealización.
Cualquier sistema físico para el que la relación entre las transformadas de Laplace de entrada y salida de las variables de desviación es de la forma:

“Función de transferencia del sistema.”
Sele llama sistema de primer orden.
*Donde τ es la constante de tiempo, y tiene unidades de tiempo.
Dos sinónimos para sistemas de primer orden son: retraso de primer orden y una sola fase exponencial. El nombramiento de estos términos está motivado por el hecho de que la ecuación anterior resulta de una ecuación diferencial de primer orden.
PROPIEDADES DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA.
Engeneral, una función de transferencia se refiere a dos variables en un proceso físico, una de ellas es la causa (variable de entrada) y la otra es el efecto (respuesta o variable de salida).

Donde:
G(s)= símbolo de la función de transferencia
X(S)= transformada de la variable de entrada
Y(s)= transformada de la respuesta o variable de salida

La función de transferencia describe completamentelas características dinámicas del sistema. Si seleccionamos una determinada variación de entrada X(t) para la cual la transformada es X(s), la respuesta del sistema es
Y(s)= G(s)X(s)
Si tomamos la inversa de Y(s), obtendremos Y(t), la respuesta del sistema.
La relación funcional contenida en una función de transferencia se expresa a menudo por una representación de diagrama de bloques comose muestra en la siguiente figura:

La flecha de entrada representa la variable de entrada y la flecha de salida representa la variable respuesta. Dentro del cuadro se coloca la función de transferencia. Nosotros podemos afirmar que la función de transferencia G(s) en el cuadro “opera” en la función de entrada X(s) para producir una función de salida Y(s).

Respuesta Transitoria.
Con muchafrecuencia se producen en la práctica sistemas que producen respuestas transitorias, es por ello que vale la pena estudiar su respuesta a diversas variables de entrada: escalón, impulso y senoidal. Estas variables de entrada han sido muy usadas en procesos de control, tanto experimentalmente como teóricamente.

funcion escalón.
Matemáticamente la Función Escalón de magnitud A puede serexpresada como:
X (t) = Au(t)
Donde U(t) es la función escalón unitario.

Figura “Escalón de entrada”
La transformada de esta función es X(s)=A/s

Respuesta de Escalón

Sí un cambio de escalón de la magnitud A es introducido a un sistema de primer orden, la transformada de X(t) es:
Xs=As
Combinando las ecuaciones de la función de transferencia y la transformada de X(t) obtenemos larespuesta de salida :
Yt=0 t<0
Yt=A1-e-tτ t ≥0

*Respuesta de un sistema de primer orden en un escalón de entrada

Procedimiento experimental:
El sistema está conformado por:
* Bomba con display de medidor de flujo.
* Válvula manual de flujo de entrada.
* Sensor de nivel.
* Tubo de alivio.
* Válvula manual de flujo de salida.
* Tarjeta lectora de voltaje....