practica de eléctrica


Concepto 3: Métodos de Integración

Acción CI3-503: Casos en las fracciones parciales


La localización de las fracciones parciales que pueden sustituir adecuadamente al argumento de unaintegral planteada depende prácticamente de una adecuada factorización del denominador de la expresión.
En lo general, únicamente existen 4 casos básicos que se pueden presentar y para los cuales sesugiere actuar de la siguiente forma:
1 Factorización que genera “factores lineales únicos”:
Como los factores son de la forma (x – r), se plantean tantas fracciones como factores diferentes haya.Por ejemplo si la factorización arrojó (x-4)(x+2)(x-1) las fracciones propuestas serán:


2 Factores que “factores lineales repetidos”:
Esto quiere decir que se encontró un factor repetido dela forma (x – r)n, se plantean tantas fracciones como sea el valor de n, pero con potencias crecientes hasta el valor de n. Por ejemplo si se encontró (2x-1)(x+3)3, las fracciones propuestas serán:3 Factores “cuadráticos irreductibles únicos”:
Para este caso, los factores son de la forma a1x2+b1x+c1 irreductibles, es decir que no tienen raíces reales. Para esto se plantea una fracciónpara cada factor y en particular sus numeradores son de la forma ax +b, donde a y b son las incógnitas por localizar. Por ejemplo si se encuentran los factores (x+5)(x2+4)(x2+x+1), las fraccionespropuestas serán:


4 Si los factores cuadráticos son repetidos, al igual que con los factores lineales múltiples, se plantean tantas fracciones como repetición del factor haya, pero con potenciascrecientes hasta el valor de n. Por ejemplo si se encuentra el factor repetido (x2+1)4 se proponen las siguientes fracciones:



Desde luego que todos los casos pueden coexistir simultáneamente.
Taly como se comentó previamente, el método de fracciones parciales se aplica en integrales de la forma en las que p(x) y q(x) son polinomios y en particular el grado de p(x) es menor que el grado de...