Practica De Vectores

Título
Vectores y multiplicación por un escalar

Objetivos

Se aplicarán en el sistema cartesiano de tres dimensiones los conceptos de vector de posición, vectores unitarios y vectores libres.

Se analizarán los efectos geométricos de la multiplicación de un escalar por un vector.

Justificación

Es importante aplicar el concepto de vector y ciertas operaciones entre magnitudesvectoriales como la de multiplicación por un escalar. Algunas operaciones entre vectores requieren trabajar con vectores cuya magnitud sea uno, por lo que es importante el estudio del vector unitario que es un concepto antecedente para el estudio de cosenos directores, la componente vectorial de un vector, entre otros.

En asignaturas como Estática y Cinemática se utilizan los conceptos que setratan en esta práctica.

Introducción

Marco teórico
-Vector
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido.
-Vector de posición
Dado unpunto, P (xo,yo,zo), su vetor de posición , que se denota Po, es aquel que tiene su origen en el punto o(0,0,0) y su extremo en el punto Po.
Entonces, sus componentes son:
P= (xo-0,yo-0,zo-0)
= (xo,yo,zo)
Por ejemplo, el vector de posición del punto A (2,-1,3) es A= (2,-1,3)
-Vector libre
Es aquel que conserva sus características (magnitud , dirección y sentido) cuando se cambia suubicación en un sistema de referencia.
-Vector unitario
Un vector cualquiera a es unitario si su modulo es 1. El vector unitario a se obtiene en la forma: Por ejemplo, dado a= (0,3,-4), un vector unitario con la misma dirección de a es:
Por ejemplo, dado a= (0,3,-4) un vector unitario con la misma dirección de a es:

Por ejemplo, dado a= (0,3,-4) un vector unitario con la misma dirección de a es:-Vectores i, j, k
En particular, se tienen tres vectores unitarios de gran importancia: los vectores i,j,k.
El vector i tiene la misma dirección que el eje x y sus componentes son: i=(1,0,0)
El vector j tiene la misma dirección que el eje Y y sus componentes son: j=(0,1,0)
El vector k tiene la misma dirección que el ejej z y sus componentes son: k=(0.0.1)
Todo vector se puederepresentar en la forma:
Por ejemplo, el vector se puede representar en la forma
-Efecto geométrico al multiplicar un vector por un escalar
Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado.

-Propiedades algebraicas de la multiplicación de un vector por un escalar
Losvectores pueden ser multiplicados por una magnitud escalar. Se denomina producto λa del vector a por el escalar λ, al vector que tiene i) el módulo igual al producto del módulo de a por el valor absoluto de λ; ii) la misma dirección que a; iii) el mismo sentido que a si λ es positivo y sentido opuesto si λ es negativo. Las componentes del vector λa son, por lo tanto
1 2 3
λa , λa , λ

Marco dereferencia

Investigar:

-Una breve semblanza de René Descartes.

René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en la Turena (Francia). En 1616 se graduó en derecho por la universidad de Poitiers. Sin embargo, no se encontraba realmente satisfecho de la enseñanza que había recibido. Descartes se interesó pronto por las matemáticas, única disciplina que puede considerarse un
"auténtico saber"porque es la que nos aporta "certeza" o imposibilidad de dudar.
Es por este motivo por lo que Descartes se apasiona por la cuestión del método, único camino que permitirá recomponer y unificar no sólo la pluralidad de ciencias sino la propia sabiduría humana.
Entre sus obras se incluyen:
• "Regulae ad directionem ingenii" (Reglas para la dirección del espíritu) Esta obra plasma su...