Practica en mathematica transcripción sistemas dinamicos




Sistema de Ecuaciones diferenciales no homogéneos con coeficientes constantes.
De cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales obtenga:
a) Los valores de estado estacionario.
b) El análisis de estabilidad.
c) El diagrama de fase.

1. = -2x+y+3
= x-2y+3

a) Valores de estado estacionario
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General::obspkg:
VectorFieldPlots is now obsolete.The legacy versión being loaded may conflicto with current Mathematica funcionality. Seethe Compatibiliti Guide for updating information. >>
A1={{-2,1} , { 1,-2} }; MatrixForm [A1]
(* Matriz A coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales *)

b1= {{3} , {3} }; MatrixForm [b1]
(* Vector b de coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales *)

MatrizForm [LinearSolve[ -A1,B1]](*Esto equivale a () =-b *)

b) Análisis de Estabilidad
traA1= Tr [A1]( * Treaza dela matriz A *)
-4
detA1= Det[A1](* Determinante de la matriz A*)
3
(traA1)^2-4 det A1 (* (Traza)^2-4det IAI *)
ec1= CharacteristicPolynomial [A1, λ] (* Polinomio característico de la matriz A*)
3+4 λ+
Solve [ec1== 0, λ] (* Obteniendo los valores propios *)
{{ λ → -1}}
c) Diagrama de fases
eq1= {[t]==-2x[t]+ y[t] +3, [t] ==x[t]-2y[t] +3};
var1 = {x [t], y[t] };
sol1= DSolve [eq1, var1,t];
p1= ContourPlot[{ -2x+y+3==0,x-2y+3==0},
{x, 1,5}, {y, 1, 5}, Axes →True, Frame →False];

Show [p1,p2]



Clear [A1,b1,ec1,eq1, var1, sol1,p1,p2]
2. = 4x-y
= 2x+y-6
a) Valores de estado estacionario
A2= {{ 4,-1} , { 2,1}}; MatrixForm [A2]
(*Mtriz A de coeficientes constantes del sistema deecuaciones diferenciales *)

b2= {{0} , {-6}}; MatrixForm [b2]
(* Vector b de coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales *)




MatrixForm[LinearSolve{-A2,b2]](*Esto equivale a ()=-b*)
()
b)Análisis de estabilidad
traA2=Tr[A2](*Traza de la matriz A*)
5
detA2=Det[A2](*Determinante de la matriz A*)
6
(traA2)^2-4detA2(*(TrazaA-4det[A]*)
1
Ec2=CharacteristicPolynomial[A2, λ ](*Polinomio caracterisitico de la matriz A*)
6-5λ+
Solve[ec2=0, λ](*Obteniendo los valores propios*)
{{λ2},{λ3}}
c)Diagrama de Fases
eq2={x´[t]=4x[t]-y´[t]+y[t]-6};
var2={x[t],y[t]};
sol2=DSolve[eq2,var2,t];
p3=ContourPlot[{4x-y=0,2x+y-6=0},{x,0,2},{y,2,6},AxesTrue,FrameFalse];
p4=StreamPlot[{4x-y,2x+y-6},{x,0,2}{2,6}]
{x,0,2},{y,2,6},ScaleFunction(1 &),AspectRatio1];
Show[p3,p4]Clear[A2,b2,ec2,eq2,var2,sol2,p3,p4]
3. Ẋ=x+2y-6
Ẏ=2x+y-6
a) Valores de estado estacionario
A3={{1,2},{2,1}};MatrixForm[A3]
(*Matriz A de coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales*)
()
B3={{-6},{-6}};MatrixForm [b3]
(*Vector b de coeficientes del sistema de ecuaciones diferenciales*)
()
MatrixForm[LinearSolve[-A3,b3]](*Esto equivale a ()=-b*)
()
b) Análisis deestabilidad
traA3=Tr[A3](*Traza de la matriz A*)
2
detA3=Det[A3](*Determinante de la matriz A*)
-3
(traA3)^2-4detA3(*(TrazaA-4det[A]*9
16
Ec3=CharacteristicPolynomial [A3, λ] (*Polinomio característico de lamatriz A*)
-3-2λ+
Solve[ec3=0, λ] (*Obteniendo los valores propios*)
{{λ-1},{λ3}}
c) Diagrama de Fases
eq3={x´[t]=x[t]+2y[t]-6,y´[t]=2x[t]+y[t]-6};
var3={x[t],y[t]};
sol3=DSolve[eq3,var3,t];p5=ContourPlot[{x+2y-6=0,2x+y-6=0},
{x,0,4},{y,0,4},AxesTrue,FrameFalse];
P6=StreamPlot[{x+2y-6,2x+y-6},{x,0,4}{y,0,4}]
{x,0,4},{y,0,4},ScaleFunction(1 &),AspectRatio1];
Show [p5,p6]

Clear[A3,b3,ec3,eq3,vae3,sol3,p5,p6]
4.


(* Matriz A de coeficientes constantes del sistem4a de ecuaciones diferenciales *)


(* Vector b de coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales*)



b)Análisis de estabilidad
(*traza de la matriz A*)
-2
(*Determinante de la matriz A*)
5
(traA4)^2-4detA4 (* (TrazaA)^2-4det|A| *)
-16
(Polinomio caratcteristico de la matriz A*)

(*Obteniendo valores propios*)

c) diagrama de fases








5.

(* Matriz A de coeficientes constantes del sistema de ecuaciones diferenciales *)


(* Vector b de coeficientes constantes del sistema...