Practica Proteus Diego Alejandro Revelo Gómez

Universidad Virtual Liverpool Bachillerato Guía de estudio de Aritmética y Álgebra
Francisco Jaramillo Aguilar Agosto 2012

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Índice general
I Aritmética.
números y su representación en la recta numérica. Naturales: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....} . . . . . . . . . Enteros: Z = {... − 4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4....} . . . . . Racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representación en la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . cuatro operaciones fundamentales Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicación. . . .. . . . . . . . . . División. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 6 7 7 8 8 9 10 11 11 12 12 13

1. Los 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 2. Las 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

3. Regla de los signos. 14 3.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 14 3.2. Multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3. Uso de paréntesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

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Álgebra

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18 19 20 21

4. Polimomios 4.1. Jerarquía de las operaciones y regla de los signos. . . . . . . . 4.2. Operaciones básicas con polinomios de una variable. . . . . . . 4.3. Productos notablesbásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4.4. Factorización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5. Igualdades y despeje de variables. 24

III

Funciones.

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6. Ecuaciones de primer grado.

7. Representación geométrica para el cálculo de perímetros y áreas usando polinomios y ecuaciones. 32 8. Solución de ecuaciones simultáneas. 8.1. Suma y resta. . .. . . . . . . . . . 8.2. Igualación. . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Sustitución. . . . . . . . . . . . . . 8.4. Determinantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 36 38 39 40

9. Ecuaciones de segundo grado. 43 9.1. Las raíces de una ecuación cuadrática. . . . . . . . . . . . . . 4310.Funciones. 45 10.1. Concepto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 10.2. Notación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

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Parte I Aritmética.

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Objetivo: Resuelve problemas físicos y financieros de su vida cotidiana que involucran números reales, mediante la aplicación del lenguaje matemático, las cuatro operaciones fundamentales y eluso de la recta numérica.

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Capítulo 1 Los números y su representación en la recta numérica.
Existen diferentes conjuntos de números tales como los naturales N, enteros Z, racionales Q, irracionales I, reales R y complejos C. Una de las relaciones entre los diferentes conjuntos de números es la de contención, es decir, unos son subconjuntos de otros de tal manera que: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C y setiene que I ⊂ R

1.1.

Los naturales son los números que usamos para contar y están compuestos por los enteros positivos y el cero. 6

Naturales: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....}

La cardinalidad de un conjunto se refiere al número de elementos que este contiene. La cardinalidad de los naturales es el infinito matemático más pequeño llamado aleph cero. El conjunto de los númerosnaturales es subconjunto del conjunto de los números enteros.

1.2.

Enteros: Z = {...−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4....}

Si unimos los números naturales con sus inversos aditivos y el cero obtenemos el conjunto de los números enteros. El conjunto de los números enteros es un subconjunto del conjunto de los números racionales. Completa la serie de números enteros: -13,-12,-11,-10,-9,-8,-7...