practicas regresión linesal

Capítulo 1

Prácticas y problemas de regresión
lineal simple.
1.1.

Problemas de regresión lineal simple con ordenador.

Problema 4.1.
“Los datos de la tabla adjunta proporcionan la distancia en línea recta (LR) y por
carretera (DC) entre veinte pares de puntos geográ…cos (localidades) de She¢ eld.
1. ¿Existe una relación lineal entre las dos variables?
2. ¿Es su…cientemente bueno elmodelo de regresión lineal que explica la variable de
interés DC en función de la variable regresora LR?. Estimar el modelo de regresión
lineal. Calcular intervalos de con…anza al 90 % para los parámetros del modelo.
3. Calcular la tabla ANOVA del modelo. Conclusiones que se obtienen.
4. Predecir la distancia por carretera entre dos ciudades cuya distancia en línea recta
es 25. Calcular unintervalo de predicción al 90 %. Repetir el apartado si la distancia
(LR) es 50.
5. ¿Existe un modelo linealizable mejor?
DC
100 7
60 5
290 4
170 2
180 4
190 7
160 3

LR
90 5
50 0
230 0
150 2
110 4
110 8
140 6

DC
160 6
290 0
400 5
140 2
110 7
250 6
90 5

LR
120 1
220 0
280 2
120 1
90 8
190 0
80 3

1

DC
280 8
310 2
60 5
250 7
260 5
330 1

LR
2106
260 5
40 8
210 7
180 0
280 0

2

Modelos estadísticos aplicados. Juan Vilar
Desarrollo del Problema 4.1.

En primer lugar se representa la grá…ca de dispersión de la nube de puntos que permite
tener una primera idea acerca de la forma del modelo de regresión. Se utiliza el siguiente
módulo de Statgraphics
graficos > graficos de dispersion > grafico x-y
Un estudio detallado delmodelo lineal simple ajustado se obtiene en
dependencia > regresion simple
Dentro de este módulo, en el apartado resumen del procedimiento, se obtiene
la recta de regresión estimada (estimación de los coe…cientes de 0 y 1 ; desviaciones
típicas, lo que permite calcular intervalos de con…anza de los mismos y test de la t). Este
apartado también proporciona la tabla ANOVA y los coe…cientes dedeterminación. En
este problema el coe…ciente de correlación es r = 00 969, y se concluye que el ajuste lineal
es bueno.
El apartado predicciones permite calcular predicciones e intervalos de con…anza de
la media condicionada y de predicción para una observación determinada.
Si la recta de regresión se quiere comparar con otros modelos “linealizables” se puede
hacer en el apartadocomparacion de modelos alternativos
Este módulo proporciona la correlación de doce ajustes. Con los datos de este problema
los ajustes “doble recíproco” y “multiplicativo” mejoran ligeramente (en correlación) a la
regresión lineal y habría que evaluar la conveniencia de trabajar con ellos. Para calcular
el ajuste de alguno de estos modelos “linealizables”se utiliza el apartado de opciones en
resumendel procedimiento.
Este módulo también proporciona las observaciones con residuos grandes (residuos
atipicos), las observaciones in‡
uyentes (puntos influyentes) y diferentes grá…cos que
permiten evaluar la bondad del ajuste y el cumplimiento de las hipótesis básicas.
Problema 4.2. (Datos simulados)
“Este problema consta de dos partes. En un primer apartado se simula un conjunto de
datosbidimensionales (xi ; yi ) que siguen un modelo de regresión lineal simple con diseño
…jo. En el segundo apartado se estudia el modelo de regresión que mejor se ajusta a los
datos simulados en el apartado anterior.
La variable regresora X toma los valores 5; 8; 12; 15; 20; 22; 25; 27; 30 y 33: Para cada
valor de X se tienen 15 observaciones de la variable respuesta Y; en total, 150observaciones.
Los valores se generan a partir del modelo matemático
Y = 40 + 10 5X + ";
donde " sigue una distribución N 0; 102 :
Se seguirán los siguientes pasos:

Prácticas y problemas de regresión lineal simple.

3

1. Generación de la muestra.
2. Hacer un estudio estadístico básico de la variable condicionada Y =X:
3. Calcular la recta de regresión ajustada a las observaciones simuladas:...