Regresion

CIRCUNFERENCIA

Formulas a Ejecutar:



x^2+y^2=r^2


X^2+Y^2+DX+EY+F=0



C(-D/2;-E/2)



r=v(D^2+E^2-4F)/2

1.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el
punto comun a las rectas: X+3Y-6=0 y X-2Y-1=0
X+3Y-6=0Empleando el sistema de ecuaciones(método de igualación)
X-2Y-1=0se obtiene: X=3 ^ Y=1
Demostración:Elcentro de la circunferencia,
X=6-3Y ^ X=1+2Yes el punto: C(3;1)
6-3Y=1+2Y
5Y=5 ?Y=1 ^ X=3

X+3Y-6=0??X-2Y-1=0











? la circunferencia pasa por el punto O(0,0)
?el radio: r=d(O,C)=v(3^2+1^2 )=v10
?h=3 ; k=1 y r=v10
Ecuacion de la circunferencia:
(?X-3)?^2+(?Y-1)?^2=(?v10)?^2
X^2-6X+9+Y^2-2Y+1=10
??X?^2+Y^2-6X-2Y=0

2.- Graficar la siguiente ecuación:(?X-6)?^2+(?Y-2)?^2=25
? (?X-6)?^2+(?Y-2)?^2=25
C(6,2)? r=5














3.- La ecuacion: X^2+Y^2+6X-14Y-6=0 representa una circunferencia.
Determina su centro C(h,k) y su radio "r"
La ecuacion dada puede escribirse en las formas equivalentes:
X^2+Y^2+6X-14Y-6=0
(X^2+6X)+(Y^2-14Y)=6
? Completando cuadrados.
(X^2+6X+9)+(Y^2-14Y+49)=6+9+49(?X+3)?^2+(?Y-7)?^2=64
?h=-3 ;k=7 ^ r^2=64
?el centro de la circunferencia es el punto C(-3,7) y su radio r=8
4.-Hallar el dominio y el rango,mediante el grafico de la siguiente
ecuación: X^2+Y^2+4X-2Y=0
? Completando cuadrados:
(X^2+4X+4)+(Y^2-2Y+1)=4+1
(?X+2)?^2+(?Y-1)?^2=5
C(-2,1)? r=v5




Dominio:
X?[-v5-2;v5-2]
Rango:
Y?[-v5-3;v5-2]


5.- Encuentra la ecuación de lacircunferencia de centro en (-3;2) y de radio 6
En este caso: h=-3,k=2 y r=6
Al sustituir estos valores en la ecuacion,se obtiene:
(?X-(-3))?^2+(?Y-2)?^2=6^2
?(?X+3)?^2+(?Y-2)?^2=36
?[X?^2+2(X)(3)+3^2]+[Y^2-2(Y)(2)+2^2 ]=36
(X^2+6X+9)+?(Y?^2-4Y+4)=36
X^2+Y^2+6X-4Y+13=36
X^2+Y^2+6X-4Y-23=0
al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar,se obtiene finalmente:
??X?^2+Y^2+6X-4Y-23=0
6.- Dada la ecuacion: X^2+Y^2+6X+8Y=0 ; hallar el dominio
y el rango,mediante el gráfico.
X^2+Y^2+6X+8Y=0
?Completando cuadrados:
?(X?^2+6X+9)+(Y^2+8Y+14)=0+9+16
(?X+3)?^2+(?Y+4)?^2=25
?C(-3,-4)?r=5






Dominio:
X? [-8;2]
Rango:
Y? [-9;1]




7.-Hallar el dominio,rango y esbozar la gráfica de la relación:
R=?(x,y)?R^2 ? x=-1+v(7+6y-y^2 ) ?
solución:x=-1+v(16-(?y-3)?^2 )
El signo "+\" " antes del radical indica que la gráfica está a la derecha del semiplano de la recta
x=-1 (x=-1).Entonces la ecuación equivalente es: (?x+1)?^2+(?y-3)?^2=16,x=1.
? h=-1 ,k=3 y r=4
Dominio:Rango:
[h,h+r]=[-1;3][k-r,k+r]=[-1;7]












8.-Hallar el dominio,rango y trazar la gráfica de la relación:
R=?(x,y)?R^2 ? y+2=v(5+4x-x^2 ) ?solución:
y=-2+v(9-(?x-2)?^2 )
El signo "+\" " antes del radical imdica que la gráfica está en el semiplano superior de
la recta y=-2 (y=-2).
Luego,la ecuación dada es equivalente a:
(?y+2)?^2=9-(?x-2)?^2 ; y=-2
(?x-2)?^2+(?y+2)?^2=9 ; y=-2
semicircunferencia de centro C(2,-2) y r=3
? h=2 ; k=-2 y r=3


Dominio:
X?[h-r,h+r]=[-1;5]
Rango:
Y?[k,k+r]=[-2;1]9.-Determina el dominio de la siguiente ecuación:
X^2+Y^2-10X+25=0
solución:
X^2+Y^2-10X=-25
? Completando cuadrados
X^2-10X+25+Y^2=-25+25
(?X-5)?^2+Y^2=0
? El punto (5,0)
? El dominio será:
(?X-5)?^2+Y^2=0
Y^2=-(?X-5)?^2
Y=v(-(?X-5)?^2 ) ? -(?X-5)?^2=0
X-5=0
X?[-8 ;5]



10.- (?X-3)?^2+(?Y+4)?^2=r^2
a) Determinar el radio de dicha ecuación
b) Hallar el dominio y el rangosolución:
a) (?X-3)?^2+(?Y+4)?^2=r^2
? Eectuando el binomio al cuadrado.
(X^2-6X+9)+(Y^2+8Y+16)=r^2
??X?^2+Y^2+DX+EX+F=0
X^2+Y^2+(-6X)+8Y+25=0
? La formula del radio de la circunferencia es:
?r=v(D^2+E^2-4F)/2
r=v(?(-6)?^2+8^2-4(25))/2
r=v(36+64-100)/2
r=v0/2 ? r=0
b) (?X-3)?^2+(?Y+4)?^2=0^2 (?X-3)?^2+(?Y+4)?^2=0
(?Y+4)?^2=0-(?X-3) ?^2 (?X-3)?^2=-(?Y+4)?^2...