precio dual

Precio Dual:
El Precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo si se agrega una
unidad adicional al lado derecho de dicha restricción.
Dado que el precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo, esta
mejora va a depender si el modelo es de maximizar o minimizar la función
objetivo. Si el objetivo es maximizar, entonces la mejora significará un aumento
del valoróptimo. Si el objetivo es minimizar, entonces la mejora significará una
disminución del valor óptimo.
Para ilustrar el cálculo y la interpretación del precio dual, retomemos el ejemplo
de la producción de las carteras estándar y de lujo y calculemos el precio dual de
la restricción 3.
Aumentamos una unidad el lado derecho de dicha restricción y calculemos la
nueva solución óptima:
X1 + 0,5 X2= 600

(restricción 2)

0,5 X1 + 0,5 X2 = 351

(restricción 3)

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos la nueva solución óptima: X1
= 498 y X2 = 204. Reemplazando estos valores en la función utilidad, nuevo valor
óptimo es 13 020. Si compara estos resultados con la solución óptima original (X1
= 500, X2 = 200) y valor óptimo original (13 000) notará un cambio de valores.
Elaumento en 1 del lado derecho de la restricción 3 ha producido una mejora
de 20 en el valor óptimo, es decir, el precio dual de la restricción 3 es 20. La
interpretación del precio dual de la restricción 3 es que si aumentamos una
hora la capacidad del departamento de Acabado, este aumento generará un
incremento de S/. 20 en la utilidad.

Costo Reducido:
El costo reducido de una variable enel modelo de programación lineal es
la cantidad en que debe cambiar el coeficiente de esa variable en la función
objetivo para que en la solución óptima dicha variable tenga un valor positivo
También se interpreta como el valor que disminuye la función objetivo cuando
esta variable cuyo valor óptimo es cero, es forzada a entrar en una unidad.
Como en el ejemplo de las carteras, la soluciónóptima tiene valores de las
variables positivas, entonces no es necesario realizar ningún cambio en los
coeficientes de las variables en la función objetivo y por lo tanto el costo
reducido de ambas variables es cero.

Sobre el análisis de sensibilidad se podría concluir que:

a. Al cambiar los coeficientes de la función objetivo, ésta puede cambiar su
pendiente. El cambio de la pendientepuede afectar a la solución óptima y al
valor óptimo.
b. El cambio en el valor del lado derecho de una restricción equivale
gráficamente a un desplazamiento paralelo de la restricción. Esto puede
afectar tanto a la solución óptima como al valor óptimo. El efecto dependerá
de qué restricción se haya cambiado y en qué medida.
c. Estrechar una restricción de desigualdad significa hacerla másdifícil de
satisfacer. Para una restricción ≥ esto significa aumentar el lado derecho.
Para una restricción ≤ significa disminuirlo.
d. Relajar una restricción de desigualdad, o bien crece el conjunto factible o
posiblemente queda inalterado..
e. Estrechar una restricción de desigualdad, o bien se contrae el conjunto
factible posiblemente quede inalterado.
f. Una restricción es redundante si alser retirada no cambia la región factible.
g. Es muy importante considerar que una restricción puede ser redundante para
un conjunto dado, no lo sea cuando se cambian algunos datos.
h. En cualquier modelo de programación lineal, para un conjunto fijo de datos,
las restricciones inactivas pueden ser retiradas sin afectar la solución óptima.
La solución óptima depende por completo de lasrestricciones activas.
i. Al eliminar las restricciones la región factible queda inalterada o aumenta.
j. La adición de restricciones hace que la región factible quede inalterada o se
reduzca.
k. La adición de restricciones a un modelo o bien empeora el valor óptimo o
lo deja inalterado. La eliminación de restricciones o bien mejora el valor
óptimo o lo deja inalterado.

Problema 1.4.Dado...