predicciones

PREDICCIONES

1. Encuentra la función que modela el crecimiento de una población de bacterias que se reproducen por fisión binaria cada 45 minutos, si se sabe que después de cinco horas hay375,000 bacterias en el cultivo. Encuentra cuántas bacterias se colocaron inicialmente en el cultivo y completa la función exponencial que representa este comportamiento.
R. La función exponencial querepresenta este modelo es ?'(t)=P0art
Datos:
a=2 reproducción binaria.
t = 5 después de cinco horas hay 375 000 bacterias.
Nos falta el valor de r, en el problema dice que la reproducción es cada 45minutos entonces utilizamos una regla de tres:
1 hora 60 min
X 45 min
X=45minX1h/60min=3/4
Entonces
Sustituimos: ?'(t)=P024/3(5)
?'(t)=P021.33 (5)
Nos falta la condición inicial P0, para estodespejamos P0 y nos queda:
P0= 375 000/2 1.33 (5) = 375 000/26.65= 375 000/ 100.4267= 3734.066737
Por lo tanto se colocaron inicialmente 3734 bacterias en el cultivo.
2. La siguiente tablarepresenta una función exponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 5:
n 0 1 2 3 4 5
f ( n) 4 13.2 43.56 143.748 474.36841565.41572
Para determinar estos valores de vemos plantear dos ecuaciones
F(1)=ka=13.2
F(2)=ka2=43.56
Entonces a= 43.56/13.2=3.3
Sustituyendo la primera ecuación nos queda:
F(1)=k(3.33)=13.2
Hemosobtenido el valor de a
Para obtener k tenemos k=13.2/1.33=4
Sustituimos valores en la función f( n ) = kan
F(5)=(4)(3.3t)
El valor de n=0 es de 4 porque es la condición inicial o el valor de k
Elvalor de n=5 lo obtenemos resolviendo la función
F(5)=(4)(3.35)=4(391.35393)=1565.4157
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