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¿Qué es un sistema de coordenadas?

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, comopor ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.¿Qué es un sistema de coordenadas rectangulares, esféricas, cilíndricas?

Coordenadas rectangulares : Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entresí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.
Si el sistema en si es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto decorte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:
Primercuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "parordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, lascoordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.


COORDENADAS ESFÉRICAS
En el sistema de coordenadas esféricas se utilizan también tres coordenadas para notar la posición de un punto o un vector en un espacio tridimensional, dos deestas coordenadas son angulares y una de ellas es métrica.
Se utiliza la longitud de un vector ( R ) que une el origen de coordenadas con punto dado, el ángulo que este vector forma con el semieje z positivo  y el ángulo que su proyección sobre el plano XY forma con el semieje X positivo , tal como se muestra en la Figura 8 .
Los ángulos  y  toman los nombres de ángulo polar y ángulo azimutalrespectivamente.

Figura 8. Sistema de coordenadas esféricas.
En este sistema de coordenadas al igual que en los anteriores, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector y que se muestran en la Figura 9 .
 
Un vector en coordenadas esféricas queda definido por:

Donde  es la proyección radial del vector con respecto al origen de coordenadas,  es la...