Preliminars

Tema 1. Preliminars
1.1 Els Conjunts Numèrics Els nombres Naturals: Els nombres Enters: N = {0,1,2,3,4, ...} Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3...}

Els nombres Racionals: Q = {a/b; a, b∈Z i b≠0} ={nombres decimals exactes o periòdics} Els nombres Irracionals: I = {nombres decimals no exactes ni periòdics}. (p.e. 2 , 3, π , etc. ) Els nombres Reals: R=Q∪I Es verifica que N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Propietatsdels nombres Reals • Si a, b∈R ⇒ ∃ c∈R tal que a ≤ c ≤ b • Donat a∈R, sempre ∃ b∈R tal que b ≥ a i ∃ c∈R tal que c ≤ a • + ∞ i − ∞, No Són Nombres Reals, són símbols que indiquen que un nombre reales pot fer tan gran (positiu) o tan petit (negatiu) com vulguem.
1

1.2 El Valor Absolut. Propietats  a si a ≥ 0 Donat a∈R, a =  − a si a < 0

a ≤ k ⇔−k ≤ a ≤ k

Determinar els valors de xque satisfan:x - 3< 2. −2 < x – 3 < 2 ⇔ −2 + 3 < x < 2 + 3 ⇔ 1 < x < 5. 1 5

a ≥ k ⇔ k ≤ a o a ≤ −k

Determinar els valors de x que satisfan:x + 2> 3.
x+2>3⇒ x >1   o ⇒ x + 2 < −3 ⇒ x <−5  
2

1.3 Intervals i Semirectes Definicions: ∀a,b∈ R , a ≤ b definim: Interval obert d’extrems a i b: Interval tancat d’extrems a i b:

(a ,b ) = {x ∈ R

a < x < b} a ≤ x ≤ b} a ≤ x < b} a
[a ,b] = {x ∈ R [a,b ) = {x ∈ R

Intervals semioberts o semitancats:

(a ,b] = {x ∈ R

[a , →) = {x ∈ R
Semirectes:

}

(←,b] = {x ∈ R x ≤ b}

3

1.4 PolinomisDefinició: S’anomena polinomi de grau n, a qualsevol expressió de la forma:
a0 + a1x + a2x2 + ...+ anxn

amb a0 , a1 , a2 . . . an ∈R, que s’anomenen els coeficients del polinomi, i x és la variable.Definició: S’anomena valor numèric d’un polinomi, per a x=k, al valor que s’obté al substituir
la variable x pel valor numèric k. Si p(x) = a0+a1x+a2x2+ ...+ anxn, el valor numèric d’aquest polinomiper x=k és:
p(k) = a0 + a1 k + a2 k2 + ...+ an kn

Definició: S’anomena arrel d’un polinomi a qualsevol nombre real que anul·la el polinomi.
Les arrels d’un polinomi p(x) s’obtenen resolent...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.