PRESENTACI N DEL SOLIDO

SOLIDO DE
REVOLUCIÓN

 

y 

INTRODUCCIÓN
¿QUÉ ES UN
SOLIDO?
•

Sea f una función definida en el intervalo [a, b]

Recibe el nombre de sólido de revolución, el sólido generado al girar alrededor deleje x, la
región limitada por la gráfica de  y=f(x), el eje x, y las gráficas de x=a y x=b. el eje x
es un eje de simetría de dicho sólido y una sección recta perpendicular al eje x es un
circulo.Volumen del disco = πR^2w

METODO DEL
DISCO
Si giramos una región del plano
alrededor de un eje obtenemos un
sólido de revolución. El volumen de
este disco de radio R y de anchura ω
es:

Para ver cómousar el volumen del disco y para calcular el
volumen de un sólido de revolución general, se hacen n
particiones en la gráfica.
Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya
suma se aproximaal volumen del mismo. Teniendo en
cuenta que el volumen de un disco es, la suma de
Riemann asociada a la partición, y que da un volumen
aproximado del sólido es:

FORMULA
Por tanto, recordando ladefinición de integral definida de
Riemann se obtiene que:

Si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una
fórmula similar:

• El volumen del sólido generado al girar la región R sobreel
eje x (o algún eje paralelo a él) viene dado por:

METODO DE LA
ARANDELA
Este método consiste en hallar el volumen
de un sólido generado al girar una región
R que se encuentra entre dos curvas.
Sí laregión que giramos para formar un
sólido no toca o no cruza el eje de
rotación, el sólido generado tendrá un
hueco o agujero. Las secciones
transversales
que
también
son
PERPENDICULARES AL EJE DEROTACIÓN
son arandelas en lugar de discos. (Es por
esto el nombre del método).

Sí el eje de rotación es el eje y (o un eje paralelo a él) tiene una
expresión análoga a la anterior. Luego podemos verque:

METODO DE
LAMINAS
CILINDRICAS
En oportunidades para calcular un
volumen es necesario tomar los
rectángulos paralelos al eje de rotación
en lugar de perpendiculares.

Se considera el solido de...