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Álgebra universitaria
Fundamentos/Introducción
En este capítulo se presenta todo aquello que será necesario conocer para poder atender los temas de los capítulos posteriores. A su vez, se da una idea, tan precisa como es posible, de qué es el álgebra y cuál es su estructura. Esto está pensado para aclarar cual será el material que conforma a este libro, pues el término álgebra es usado paranombrar libros cuyo contenido es muy distinto al de éste.
De acuerdo a los intereses del lector, ciertas secciones pueden ser omitidas o recurrirse a ellas solo en caso de necesitarse un repaso. Confiamos en que la estructura del capítulo se presta para ello.
En la primera sección se presenta un estudio rápido de la teoría de conjuntos, pues, como la experiencia nos convence, el conocimiento deésta es fundamental, no solo para pasar a los capítulos siguientes, sino para el acceso del lector a libros de nivel superior que incluyen material más abstracto o avanzado.
La segunda sección contiene información al respecto de la naturaleza del álgebra. Creemos que una sección así es digna de cursos de álgebra a nivel universitario, ya que a este nivel el lector debe comenzar a concebir elálgebra, y las matemáticas en general, como una ciencia lógica, deductiva y rigurosa, así como también debe percatarse de que el álgebra estudiada aquí, con todo y su estructura, es tan solo una de tantas álgebras posibles y con propósitos distintos, no menos valiosos.
Las últimas dos secciones cubren lo relativo a las operaciones del álgebra: la adición y la multiplicación y las operaciones que deellas se derivan, además de presentar los sistemas de números usados en el álgebra que estudiamos en este libro. Estas secciones terminan, pues, por mostrar la forma y estructura básica del álgebra.
Fundamentos/El álgebra
Álgebra universitaria/Fundamentos/El álgebra
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En la actualidad existe gran cantidad de álgebras, unas muy distintas entre sí. El álgebra queestudiaremos nosotros, es el álgebra de los números complejos. La mejor forma de darle una idea al lector de qué es esa algebra de los números complejos, es mostrarle su estructura. En realidad, el álgebra tiene una estructura muy sencilla, conformada por los siguientes tres elementos:

1. Un conjunto de elementos, que en nuestro caso, será el conjunto de números complejos, .
2. Dos operacioneselementales, que llamaremos operaciones algebraicas y que se aplican al los elementos del conjunto : la adición y la multiplicación.
3. Una serie de leyes que rigen el comportamiento de las operaciones algebraicas al ser aplicadas a los números complejos.

Esta estructura tan simple proporciona los resultados necesarios para que el estudio de los mismos sea tan vasto como las páginas de este libro, ymás. Los tres elementos que conforman la estructura del álgebra serán discutidos en secciones siguientes.
Álgebra lineal
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchasáreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineareAusdehnungslehre
Conceptos básicos


Representación gráfica de la suma de dos vectores en .
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de...