prevencion de riesgos

Unidad III

Algebra

Introducción. El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades de un modo más general que la aritmética. Utiliza letras o símbolos que pueden tomar diferentes valores para desarrollar distintos tipos de problemas que pueden tener múltiples y cambiantes factores que intervengan.
Para trabajar con el álgebra es necesario conocer eldenominado Lenguaje Algebraico, mediante el cual escribimos frases y proposiciones del lenguaje común, por medio de símbolos y letras, y de esta manera utilizar una notación simbólica en el planteamiento y desarrollo de la resolución de problemas.

1. Signos del Álgebra

En la escritura algebraica generalmente se representa a cantidades conocidas por las primeras letras del alfabeto(a,b,c,d,e,...), y para representar las cantidades que nos son desconocidas utilizaremos las últimas letras del alfabeto (...v,w,x,y,z). Para unir estas cantidades utilizamos signos de operación, de relación y de agrupación, los cuales son:

Signos de operación:
Adición o suma a + b a más b
Sustracción o diferencia a − b a menos b
Multiplicación a · b a multiplicado por bDivisión a : b (o a/b) a dividido por b
Potenciación a elevado a n
Radicación raíz n-ésima de a.

Signos de relación:




Signos de agrupación: Paréntesis ( ), LLaves {}, Corchetes [ ]

2. Lenguaje Algebraico
Para poder trabajar con el álgebra es necesario manejar la equivalencia entre el lenguaje común o cotidiano y el lenguaje algebraico. A continuación haremos unparalelo entre los dos lenguajes, considerando los casos más frecuentes
LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE COMÚN O COTIDIANO
+
Más, suma, adición, añadir, aumentar
-
Menos, diferencia, disminuir, exceso, restar
·
De, del, veces, producto, por, factor
: /
División, cociente, razón, es a

Igual, es, da, resulta, se obtiene, equivale a

Un número cualquiera

Sucesor de un número(entero)

Antecesor de un número (entero)

Doble de un número, duplo, dos veces, número par, múltiplo de dos

Triple de un número, triplo, tres veces, múltiplo de tres

Cuádruplo de un número

Cuadrado de un número

Cubo de un número

Mitad de un número, un medio de

Tercera parte de un número, un tercio de

Inverso multiplicativo

Número par

Numero impar

Semi suma de dosnúmeros

Semi diferencia de dos números

Números consecutivos

Números pares consecutivos

Números impares consecutivos

Ejercicio. Escribir en lenguaje cotidiano las siguientes expresiones algebraicas:
1. 2. 3. 4.
Respuestas
1. El exceso de un número sobre 4 ó bien un número disminuido en 4
2. El doble de un número aumentado en el triple de otro
3. La cuarta parte de unnúmero disminuido en el triple de otro
4. Un tercio del cuadrado de la suma de dos números

Ejercicio. Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
1. El doble de un número disminuido en el triple de otro número
2. Un número aumentado en su mitad
3. El exceso de número sobre tres
4. El cuádruple del exceso de un número sobre ocho
5. El exceso del quíntuplo de un número sobre diez6. El doble del cubo de un número
7. El cubo del cuádruple de un número
8. La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado del mismo
9. La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del cubo de otro número
10. La suma de dos múltiplos consecutivos cualesquiera de ocho

Respuestas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.9.
10.

3. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se relacionan entre sí por una o más de las operaciones fundamentales. Los números son constantes, las letras pueden tomar distintos valores y se les llama variables, por lo tanto una expresión algebraica se compone de constantes o variables o de ambas.
Por ejemplo:
1.
2.
3.
4....