primer trabajo

SOLUCIONARIO DE OPERATIVA I PRIMER TRABAJO
CAPITULO II

5. Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda
(d) es:
P=

50
√𝑞

Y la función de costo promedio (𝑐̅) es 𝑐̅ = 0,50 +

1000
𝑞

a) Encuentre el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia.
b) A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.
c)Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.
U=I–C
I = p.q
I=

50
q
√𝑞

= 50√ 𝑞

C= 𝑐̅ 𝑞
C =(0,50 +

1000
)
𝑞

𝑞 = 0,50𝑞 + 1000

U = 50√ 𝑞 − 0,50𝑞 − 1000
a.

𝑑𝑈
𝑑𝑞

=

25
√𝑞

− 0,5 = 0

25
0,5
q= 2500 unidades
√𝑞=
p=

50
√2500

CM

= 1 𝑈𝑀

𝑑𝐼
25
25
= 𝑞=
𝑑𝑄
√2500
√
𝑑𝐶
= 𝑑𝑄= 0,50

b. IM =

Producción

= 0,50

c.U = 0
50√ 𝑞 − 0,50𝑞 − 1000 = 0
50√ 𝑞 = 0,50𝑞 + 1000
2

(50√ 𝑞) = (0,50𝑞 + 1000)2
2500𝑞 = 0,25𝑞2 + 1000𝑞 + 1000000
2
0,25𝑞 − 1500𝑞 + 1000000 = 0
𝑞1 = 5236,068
𝑞2 = 763,932
𝑝1 = 0,69
𝑝2 = 1,81
10. La S. R. Manufacturing Co. está estudiando la conveniencia de lanzar al mercado varios
nuevos productos y uno en especial. Su grupo de investigaciones de mercado ha
calculado que la demanday el precio del nuevo producto serán:
PRONÓSTICO DE LA DEMANDA
PRONÓSTICO
Precio de venta Propuesto
Demanda estimada
($)
primer año

1
100
9000
2
200
6000
3
300
3000
El departamento de contabilidad de la empresa, juntamente con su departamento de
producción, ha estado pronosticando que los costos calculados del nuevo producto
serán los siguientes:
 Costos fijos: $100000
Costos variables por unidad: 75$/unidad
a) Determínese el precio óptimo de venta que aumente al máximo las ganancias de la
empresa.
b) Compruébese que el precio de venta es el óptimo.
c) Determínese cuántas unidades deben producirse durante el primer año para
aumentar al máximo las ganancias de la empresa.
d) ¿Cuáles son las ganancias máximas esperadas del nuevo producto de la empresadurante su primer año?
e) Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

a.

𝑦 − 𝑦1 =

𝑦2 −𝑦1
(𝑥
𝑥2 −𝑥1

− 𝑥1 )
𝑞 − 9000 =

6000 − 9000
(𝑝 − 100)
200 − 100

q = 12000 – 30p
C = CF + CV
C = 100000 + 75q
I = pq
I = p (12000 – 30p) = 12000p – 30p2
C = 100000 + 75 (-30p +12000)
C = 1000000 – 2250p

U=I–C
U = -30p2 + 14250p - 1000000
𝑑𝑈
= −60𝑝 + 1450 =0
𝑑𝑝
P = 237,5 UM
b.
P
100
200
237,5
300

U
125000
650000
692187,50
575000

c. q = 12000 – 30p
q = 12000 – 30 (237,5) = 4875 unidades
d. U = -30p2 + 14250p - 1000000
U = 692187,50 UM
e. -30p2 + 14250p – 1000000 = 0
𝑝1 = 85,60 𝑈𝑀
𝑝2 = 389,40 𝑈𝑀
𝑞1 = 9432 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑞2 = 318 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

15. La Sincor Machine Tool Co. Está considerando una herramienta especial para susinstalaciones de manufactura, con un valor de $10000. La retribución anual sobre los
ahorros (R) debida al empleo de ese equipo especial se calcula en:
30000
𝑅=
(𝑡 + 5)2
Si “t” es el número de años después de la compra, ¿esa pieza especial del equipo se
pagará por sí sola después de cinco años?
30000
𝑅| 𝑡=5 =
= 300
(5 + 5)2

25 El costo total (CT) de producción de “Q” unidades de un ciertoproducto se describe
mediante la función:
CT = 100000+1500Q +0.2Q2
Determinar el número de unidades que deben producirse con el fin de minimizar el
costo promedio por unidad y el costo total.
a)

𝑐̅ =

𝐶𝑇
𝑞

𝑐̅ =

100000 + 1500Q + 0.2Q2
100000
=
+ 1500 + 0.2𝑄
𝑄
𝑄
𝑑𝑐̅
100000
=−
+ 0.2𝑄
𝑑𝑄
𝑄2
−

100000
+ 0.2𝑄 = 0
𝑄2
𝑄 = 707,11

b) CT = 100000+1500Q +0.2Q2
CT =100000+1500(707,11)+0.2(707,11)2 = 1260665,91
26. Electroquito, un fabricante ha desarrollado un nuevo diseño de paneles recolectores de
energía solar. Los estudios de mercado indican que la demanda anual (D) de paneles
depende del precio (p) en dólares por unidad que se cobra por ellos. La función de
demanda para los paneles se ha calculado como:
D= -200p+100000

Los estudios de ingeniería...