Primer trabajo

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN
1. MÉTODO DEL TRANSPORTE
1.1 FORMULACIÓND DEL PROBLEMA GENERAL DE TRANSPORTE
1.2 MÉTODOS UTILIZADOS EN LA PRIMERA FASE
1.2.1 Método de la Esquina Noroeste
1.2.2 Método de Vogel
1.2.3 Método del Coste Mínimo
1.2.4 Ejercicio de Aplicación Métodos Primera Fase
1.3 MÉTODOS UTILIZADOS EN LA SEGUNDA FASE
1.3.1 Ejercicio de Aplicación del Método de Stepping-Stone1.3.2 Ejercicio de Aplicación del Método de Distribución Modificado
1.4 PROBLEMA DE ASIGNACIÓN (MÉTODO HÚNGARO)
1.4.1 Ejercicio de Aplicación
2. MÉTODO DE REDES
2.1 ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMA
2.1.1 Ejercicio de Aplicación
2.2 ALGORITMO DE LA RUTA MÁS CORTA
2.2.1 Ejercicio de Aplicación
2.3 ALGORITMO DEL FLUJO MÁXIMO
2.3.1 Ejercicio de Aplicación
2.4 ALGORITMO DE REDESCAPACITADAS DE COSTO MÍNIMO
2.4.1 Ejercicio de Aplicación
2.5 ALGORITMO DE LA RUTA CRÍTICA (CPM)
2.5.1 Ejercicio de Aplicación
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se tratan dos aplicaciones especiales de la programación lineal: los problemas de transporte y de asignación y problemas de redes.

En el primer capítulo, se abarcará el problema de transporte que estudia ladistribución de un producto homogéneo desde un conjunto de fábricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de modo que se satisfagan las demandas de los almacenes y no se superen las disponibilidades de las fábricas, con coste mínimo. Se identifican dos fases en la solución de los problemas; en la primera encontramos los métodos de la esquina noroeste (MEN), de Vogel y de coste mínimo. En lasegunda fase se utilizan los métodos de Stepping-Stone y MODI (distribución modificada, también denominada u-v).

Por su parte, en el segundo capítulo, analizaremos el problema de redes. Dentro de los métodos que veremos aquí encontramos: árbol de expansión mínima, algoritmo de la ruta más corta, algoritmo del flujo máximo, algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo y el algoritmo de laruta crítica.

1. MÉTODO DEL TRANSPORTE

El modelo de transporte tiene notable interés por sus importantes aplicaciones que, como se vera en varios ejercicios, no se restringe únicamente a la distribución de mercancías.

Su procedimiento especifico de solución, llamado algoritmo de transporte consta de dos fases y es rápido y eficiente. La primera fase consiste en obtener una soluciónfactible inicial. Se pasa después a la segunda fase, en la que se comprueba si la solución obtenida en la primera fase es óptima, y si no lo es, como mejorarla.

1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL DE TRANSPORTE.

El problema de Transporte presenta una estructura especial de programación lineal, que requiere de la programación entera y de la no-negatividad.
Puede decirse que, existen morígenes que surten a n centros de consumo (destinos) para cierto producto.
La capacidad de oferta del origen (i) es filas.
La demanda del centro de consumo ( j ) es con j = 1,2,3,...,n columnas.
Teniendo en consideración el costo unitario de enviar el producto del origen (i) al centro de consumo ( j ).
Y de esto resulta la siguiente cuestión: ¿Cuántas unidades del producto se deben enviar delorigen ( i ) al centro de consumo ( j ), de manera que comúnmente se minimicen los costos totales de Transporte, se esté satisfecha la demanda del centro de consumo sin exceder la capacidad de la oferta del origen ( i)?

El problema de transporte se representa a continuación como una matriz, que puede estar en función a los costos o a los flujos
DESTINO
ORIGEN
 
1 2 3 ...
 
OFERTA

DEMANDA 
Expresado en forma general queda:

de donde

para j = 1, 2, 3, ..., n
donde es la cantidad de recursos (x) asignados al destino ( j ) con su costo unitario (i).

Desarrollando la función objetivo, se tiene

Aunque la matrices de Transporte pueden presentarse de la siguiente manera:

Caso 1.

Que la oferta total sea mayor que la demanda total
Es decir, .
Se tendrá que...