Primera parte.

Guía Práctica
MICROECONOMÍA I
PRIMERA PARTE
Docentes:
Folgar, Cristian
Gesualdo, Gustavo
Vargas, Rafael

Agosto de 2007

Microeconomía I
Folgar – Gesualdo – Vargas

Apéndice Matemático
Agosto 2007

Apéndice Matemático

I. Determinantes
Dada una matriz cuadrada (A) ∈ Rn*n se llama determinante de (A) al numero real que se
obtiene de la sumatoria de todos los productos posiblesde n factores de distinta fila y
distinta columna con signo positivo si forman una permutación de clase par y con signo
negativo si forman una permutación de clase impar.
(Nomenclatura: determinante de (A) se simboliza lAl)
Es decir, dada (A) ∈ R2*2 definida como
 a11

a
 21

a12 

a 22 


lAl = a11*a22 – a21*a12
1 permutación (impar-negativo)
0 permutaciones (par-positivo)
1) Ejemplo: dada (B) ∈ R2*2 definida como
13
52
lBl= 1*2 – 5*3 = -13
En resumen, el determinante de una matriz de segundo orden se obtiene multiplicando los
elementos de la diagonal principal y al número obtenido se le resta el producto de los
elementos restantes de la matriz.
Ahora bien, para calcular el determinante de una matriz de 3*3 sin recurrir a cálculos
infinitamenteengorrosos existen métodos que simplifican parcialmente esta tarea. El más
simple es el que se explica a continuación.

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Microeconomía I
Folgar – Gesualdo – Vargas

1) Regla de Sarrus
Dada (C) ∈ R 3*3
ABC
DEF
GHI
se repiten las dos primeras filas de forma que se obtiene una matriz de 5*3
A
D
G
A
D

B
E
H
B
E

C
F
I
C
Fa partir de acá el determinante se obtiene sumando los productos de las diagonales
paralelas a la principal y restando los productos de las diagonales perpendiculares a la
misma. Gráficamente se ve que
A
D
G
A
D

B
E
H
B
E

C
F
I
C
F

obteniendo de esta manera que Det C = A*E*I + D*H*C + G*B*F - G*E*C – A*H*F – D*B*I
a) Ejemplo: Dada (D) ∈ R3*3 definida como
123
266
780Para calcular el determinante se duplican las dos primeras filas
1
2
7
1
2

2
6
8
2
6

3
6
0
3
6

Siguiendo la regla de Sarrus se obtiene que:

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lDl = 1*6*0 + 2*8*3 + 7*2*6 - 7*6*3 - 1*8*6 - 2*2*0 = -42

b) Ejercicio: Resolver los siguientes determinantes.
a)

2

1

13

5

9

15

b)

3

0

0

e)

1

4

1
d)

1

3

-11

1

5

3

2

-5

2

1

4

-8

6

2

0

1

1

4

2

3

1

0

4

8

3

-1

2

1

0.5

2

3

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c)

f)

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II. Maximización/Minimización con una variableEncontrar el extremo relativo de una función significa hallar el o los valores de la variable
en cuestión para los cuales el valor de la función en ese punto es mayor (o menor) que los
valores de esa función en el entorno reducido (los valores inmediatos) de ese punto.
Para que una función tenga un extremo relativo (máximo o mínimo) debe satisfacer las
condiciones de primer y segundo orden, quese explican a continuación
b) Condiciones de primer orden:
La derivada de la función debe valer cero en el extremo relativo1 (F’x=0), es decir, una vez
derivada la función debemos hallar el o los valores de x para los cuales la derivada vale 0.
A estos puntos los llamaremos “puntos críticos”.
b) Condiciones de segundo orden
Para determinar si el o los puntos críticos hallados son un máximo oun mínimo de la
función debemos evaluar los mismos en la segunda derivada. Si la segunda derivada es
negativa en ese punto estamos en un máximo y es positiva en un mínimo. en el caso en
que la segunda derivada sea igual a cero no podemos asegurar la existencia de un
extremo relativo
F”x < 0 ⇒ máximo
F”x > 0 ⇒ mínimo
F”x = 0 ⇒ no se puede determinar la existencia de un extremo
b) Ejemplo:...