Primeros Aprendizajes Algebraicos

Los primeros aprendizajes algebraicos. Cuando las letras entran en la clase de Matemática. Informe sobre una investigación en marcha.

Mabel Panizza - Patricia Sadovsky - Carmen Sessa
Ciclo Básico Común y Fac. de Cs. Exactas y Naturales. UBA.

1. Introducción

-Nuestra investigación busca identificar las condiciones de apropiación del álgebra elemental en alumnos de la escuela media.Inscribimos la misma en el marco teórico y metodológico de la Teoría de Situaciones ( Brousseau,G; 1987) y de la Ingeniería Didáctica (Artigue,M; 1988) .

- En el curso de nuestro trabajo -que se encuentra en un estado intermedio- hemos enfrentado ciertas problemáticas específicas, realizado una serie de opciones y elaborado algunas reflexiones, con el aporte de resultados de distintasinvestigaciones en Didáctica de Algebra. Estas problemáticas, opciones y reflexiones -que consideramos interesantes para quienes quieran realizar o realizan investigación didáctica en el dominio del álgebra- son el objeto de la presente comunicación.

- Contribuir al desarrollo de la incipiente comunidad de Investigadores en Didáctica de la Matemática en nuestro país, es también un objetivo de estacomunicación.

2. Análisis previos

-En el marco de los análisis previos, hemos realizado una encuesta exploratoria destinada a indagar sobre las representaciones de los alumnos acerca de variables e incógnitas (95 alumnos de segundo a quinto año). Relatamos a continuación los resultados más importantes encontrados:

1. Ante la pregunta "Qué diferencia hay entre afirmar que '2+3=3+2' yafirmar que 'a+b = b+a' ?" , el 50% de los alumnos responde que "es lo mismo". Esta respuesta estaría reflejando el carácter general que los estudiantes suelen atribuir a un ejemplo, cuando se trata de leyes aritméticas que ellos vienen poniendo en acto desde los primeros grados; la formulación simbólica no les aportaría entonces, nueva información. (conversado con Guy Brousseau).

2. A partir delas respuestas obtenidas en varias preguntas, se observa que, para una gran parte de los alumnos, una ecuación se identifica con el procedimiento que se debe realizar para resolverla. Pensando en la dualidad proceso- objeto, atribuible a la naturaleza de la adquisición de los conceptos matemáticos ( Sfard, A; 1991), el resultado anterior muestra un fuerte costado procesual en las adquisiciones delos alumnos.

3 . A la demanda específica de decidir si un número dado era solución de una ecuación dada, sólo el 16% de los alumnos reemplazó el valor en la ecuación, mientras que el 80% comparó el valor dado con el obtenido al resolver la ecuación. Estos resultados -que coinciden con los indicados por C. Kieran (1989)- se inscriben en lo señalado en el punto 2 y serían también un índice de ladesarticulación que en general tienen los alumnos entre el concepto de ecuación y el de conjunto solución .

4. A la pregunta : "Por qué te parece que se usan letras en la clase de matemática?", se obtuvieron una gran cantidad de respuestas que no otorgan a las letras ningún uso específico, si no más bien un status superior, una mayor complejidad. Las letras aparecen asociadas a ladificultad, al punto donde el trabajo en la clase de matemática se torna incomprensible y ajeno.
Cabe preguntarse qué clase de vinculo es posible establecer entre esta representación que tienen los alumnos acerca del uso de las letras en matemática, y el cambio de institución (de primaria a media) que atraviesan en el momento de enfrentarse con lo algebraico. Pensamos que es pertinente analizar estaproblemática desde la perspectiva teórica según la cual los objetos matemáticos adquieren ciertas especificidades en función de las instituciones en las que "viven" (Chevallard, Y; 1992).

5. Al requerir a los alumnos que propusieran una ecuación que tuviera al número 5 como solución, gran parte de los estudiantes escribió una expresión del tipo a x + b = 5. Este resultado indica que la mayoría de...