Principio de superpocision

INTRODUCCIÓN

Cuando golpeamos una campana o encendemos la radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un estanque observamos que en el agua se forma una ondulación y que esta se propaga. Cuando se enciende la lámpara de un cuarto este se ilumina. Las imágenes producidas en un estudio de televisión viajan a través del espacio hasta losreceptores que se encuentran en nuestros hogares. Todos los procesos mencionados tienen algo en común: son situaciones físicas producidas en un punto del espacio que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son ejemplos del movimiento ondulatorio o dicho de otra manera son ondas.

Muchos de estos fenómenos interesantes de la naturaleza no puedendescribirse mediante un solo pulso en movimiento. En lugar de ello es necesario analizar formas de ondas complejas en función de una combinación de muchas ondas viajeras.
Para analizar dichas combinaciones de ondas podemos utilizar el principio de superposición

OBJETIVO

Objetivo general

* Identificar principio de superposición de ondas y el comportamiento de las partículas en tales fenómenosfísicos.

Objetivos específicos

* Explicar el principio de superposición.

* Explicar cómo se producen las ondas estacionarias.

* Ilustrar las ondas estacionarias en una cuerda tensa.

* Calcular para una onda estacionaria la longitud de onda, la frecuencia para diferentes valores de n.

Principio de la superposición

El principio de superposición establece que cuando doso mas ondas que se mueven en el mismo medio linear se interceptan entre sí, la amplitud de la onda de resultado en cualquier punto es igual a la suma algebraica de todos los desplazamientos causados por las ondas individuales y su comportamiento podrá ser expresado con la suma vectorial de las mismas.

Aplicando este principio a dos ondas sinusoidales que viajan en distinta dirección en unmedio lineal. Si una viajan a la derecha y la otra a la izquierda; y tienen la misma frecuencia, longitud de onda, amplitud, su comportamiento al interceptarse podría ser representado así:

Sumando vectorialmente el desplazamiento de las ondas

Nos da un vector resultante el cual describe perfectamente que la onda en el momento de la intersección será de amplitud igual a la suma de las dosamplitudes de las ondas involucradas

Algebraicamente hablando, la resultante amplitud de las ondas en estudio estarían dadas por
Y1(x, t) para O1, y Y2(x, t), y la onda resultante estaría dada por

Yr (x, t)= Y1(x, t) + Y2(x, t)

Teorema de Fourier

Con este teorema podemos representar cualquier función periódica en series de seno y coseno, en la representación de ondas. La sumacorrespondiente de términos que representan los patrones de las onda periódicas son llamados “series de Fourier”.

Dejemos a y(t) ser cualquier función que es periódica en tiempo con periodo T, de la forma y(t + T) = y(t). El teorema de Fourier establece que esta función puede ser escrita como:

Y (t) = n ( An sin 2nt + Bn cos 2nt)

En donde la menor frecuencia es 1 = 1/T. La mayor de las frecuenciasson enteros múltiplos de la de la fundamental, n = n1 , y los coeficientes An y Bn representan las amplitudes.


INTERFERENCIA DE ONDAS CON IGUAL FRECUENCIA Y AMPLITUD

Si la constante de fase es igual a cero, entonces cos(/2) = cos 0 = 1 y la amplitud resultante de la onda es 2 A , dos veces la amplitud de cualquier onda individual, en este caso donde = 0, se dice que todas las ondasestán en fase en cualquier lugar en el que estén y así interfieren constructivamente .

Si la cresta de una onda se produce en el punto de interés mientras la cresta de otra onda también arriba a ese punto (es decir, si ambas ondas están en fase), ambas ondas se interferirán constructivamente, resultando en una onda de mayor amplitud.

La ecuación seria:

r = (2n) / 2

Pequeña diferencia...