principios de estadistica

PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA
Alfredo Navarro
CAPÍTULO II
Álgebra de conjuntos
En los cursos modernos de estadística se ha venido generalizando la costumbre de estudiar, al menos en forma elemental, lo relativo al álgebra de conjuntos, debido principalmente a que este conocimiento facilita el estudio de la teoría de probabilidades, base de la estadística.
Cuando un conjunto de datos(mediciones de alguna variable o característica) se procesa mediante alguna técnica, después de haberlos obtenido por algún método específico (muestreo) o conforme a alguna distribución especial (diseño), con el propósito de obtener de ellos alguna información, siguiendo algún proceso de análisis más o menos elaborado o complicado, es de mucha importancia que la persona encargada de efectuar todo esto,conozca el tipo de mediciones con las que trabaja, para que con base en dicho conocimiento, pueda justificar su criterio de decisión en cuanto al tipo de operaciones ejecutadas con dichos datos.
Una definición irrebatible del concepto de medir es difícil de dar, pero intuitivamente esta acción implica la asignación de un valor a cada observación, con respecto a una característica (su intensidad)o variable, conforme a un "patrón" previamente establecido, el cual inclusive puede ser de naturaleza arbitraria, según el tipo de variable que se esté manejando. Así, para "medir" longitudes, se dispone, entre otros, del sistema métrico decimal, lo mismo se puede decir para la medición de volúmenes, de pesos, de conteos, e inclusive para variables de índole cualitativa, tales como grados depreferencia de un producto en el mercado, grados de daño por granizo en un cultivo, etc., en las cuales el investigador puede construir su propia escala de medición.
De lo anterior, se puede ver que las variables o características pueden ser de tipo cuantitativo o de tipo cualitativo. Generalmente se les caracteriza con alguna letra mayúscula, tal como X, Y, etc. Dichas variables normalmente tomanvalores en el conjunto de los números reales, el cual consta de todos los valores numéricos, positivos y negativos, enteros y fraccionarios, incluyendo al "cero" o cantidad nula, y generalmente se dice que va desde el "menos infinito" hasta el "más infinito" (De - a ). Claro, una cierta variable puede no tomar todos los valores reales, y al conjunto particular de los valores de la variable(valores o puntos de la recta real en los cuales la variable está "definida") se le conoce como el dominio de dicha variable.
Dependiendo de la naturaleza del dominio de una variable, ésta se puede clasificar como continua o como discreta. Se dice que una variable es continua si su dominio es continuo, y que la variable es discreta si no es continua. ¿Qué es un continuo? Se dice que un conjunto devalores es continuo si al tomar dos de ellos, TODOS los valores intermedios posibles también son valores del conjunto.
También los patrones o escalas de medición de la intensidad de una variable se pueden agrupar o clasificar conforme a una clasificación convencionalmente aceptada, la cual es la siguiente:
ESCALAS DE MEDICION
Entre los valores de una escala se pueden hacer distintos tipos deoperaciones. Los principales son los siguientes:
a) Relación de equivalencia. Esta relación se denota con el símbolo = y tiene las siguientes propiedades:
I. Reflexiva: a = a.
II. Simétrica: Si a = b  b = a.
III. Transitiva: Si a = b y b = c  a = c.
b) Relación de jerarquía. Esta relación se denota con el símbolo < (menor que), y tiene las siguientes propiedades:
I. Irreflexiva: a no es< a.
II. Asimétrica: Si a < b  b no es < a.
III. Transitiva: Si a < b y b < c  a < c.
c) Relaciones aritméticas. Son las ya conocidas de:
I. Suma.
II. Resta.
III. Multiplicación.
IV. División.
Una vez conocidas las principales relaciones que se pueden hacer entre los valores de un conjunto de mediciones, veamos ahora cómo estas mediciones se pueden clasificar por escalas:...