PRINCIPIOS DE METODOS INFINITO

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CAPÍTULO 2

PRINCIPIOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

2.1 Introducción al método de los elementos finitos.

El método de los elementos finitos de análisis ingenieríl es relativamente nuevo, ya que sus
inicios fueron en el año de 1941, donde Hrenikoff presentó una solución de problemas de
elasticidad usando el método denominado “frame work”, en 1943 aparece Courant con
trabajosrealizados en interpolaciones lineales basado en subregiones triangulares para
modelar problemas de torsión, después a mediados de los años 50´s aparece Tuner
desarrollando matrices de rigidez para la solución de problemas de elasticidad en barras y
vigas, entre otros elementos; con grandes logros y siguiendo los pasos de Turner, las
Corporaciones MacNeal-Schwendler and Computer Scienceselaboraron en la NASA el
primer código de importancia para el análisis de elementos finitos, llamado NASTRAN y
fue usado en la industria aeroespacial, aunque también tuvo otras aplicaciones en áreas de
la ingeniería civil, como el análisis de estructuras; pero no fue hasta 1960 cuando Clough,
utilizó por primera vez el término de elemento finito y en 1967 fue publicado el primer
libro de elementofinito por Zienkiewicz y Chung.
Fueron muchos los desarrollos, trabajos, investigaciones, experimentos, análisis e
inversiones de tiempo y dinero para poder tener en el método de los elementos finitos, una

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poderosa herramienta de trabajo, los avances fueron ascendiendo hasta poder tener
resultados tangibles, tales como los realizados en el Apolo.
Como podemos ver, el método de loselementos finitos es una poderosa herramienta
en la solución de problemas en el área de la ingeniería. Las aplicaciones de este método
tienen un gran campo de trabajo, por ejemplo: en el análisis de esfuerzos y deformaciones
de automóviles, aeronaves, edificios y estructuras, al igual que tiene campos de estudio en
mecánica de fluidos, flujo magnético, pruebas en prototipos y todos ellos con elfin común
de llevarlos a un análisis muy preciso y poder obtener soluciones analíticas, que nos brinde
información específica y fidedigna.
Con los grandes avances tecnológicos que se han logrado en el área de la
computación y sobre todo en los sistemas de diseño asistido por computadora, ahora es
relativamente más fácil la modelación de prototipos, en los cuales podemos tener
geometrías ysuperficies complicadas e irregulares, aplicaciones de cargas en forma
especifica para el estudio preciso de los esfuerzos internos y tener una modelación ajustada
a los perfiles y estructuras que se emplean teniendo en consideración ciertas características
como el cambio de secciones, estructuras huecas, con pared delgada y con características en
secciones transversales muy específicas.
Parapoder tener una solución aceptable tomando en consideración los aspectos
antes mencionados, al igual que las características de los materiales, es necesario la
aplicación de métodos numéricos capaces de dar soluciones a ecuaciones ordinarias o
parciales, para poder establecer una ecuación analítica válida a lo largo de todo el elemento
de estudio, y es por ello que para poder establecerparámetros específicos y precisos, se
necesita de la aplicación del método de elementos finitos.

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2.2 Fundamentos de los elementos finitos.

El método de los elementos finitos puede llegar a ser un método matemático muy complejo,
ya que uno de sus fundamentos está basado en la discretización de los cuerpos de estudio, y
debido a la existencia de muchas divisiones se debe realizar una o másecuaciones para
representar el comportamiento de cada división del cuerpo.

Para poder emplear este método debemos hacer ciertas asunciones, tales como:

1. Una función continua bajo un dominio global, puede aproximarse por una serie de
funciones operando bajo un número finito de pequeños subdominios, éstas series de
funciones son continuas y pueden aproximarse a la solución exacta, así como...