principios de similaridad

Principios de similaridad
El principio de similaridad hace referencia a la relación que existe entre sistemas físicos y el tamaño de los mismos, siendo básico en el escalamiento de procesos físicos y químicos. Los sistemas físicos se caracterizan en general por tres cualidades: tamaño, forma y composición. Las tres variables son independientes; por ejemplo, dos objetos pueden ser diferentes entamaño pero tener la misma forma y composición. El principio de similaridad está relacionado con el concepto de forma a partir del hecho de que ésta es independiente del tamaño y la composición. En términos más precisos, este principio establece lo siguiente: La configuración espacial y temporal de un sistema físico está determinada por las relaciones de las magnitudes dentro del propio sistema yno dependen del tamaño ni de la naturaleza de las unidades en las cuales se miden esas magnitudes. El ingeniero químico está relacionado con sistemas complejos compuestos por cuerpos sólidos y fluidos, en donde se llevan a cabo transferencias de materia y energía, al igual que transformaciones químicas. El concepto de forma aplicado en estos sistemas no envuelve únicamente a las proporcionesgeométricas de sus miembros, sino también deben anexarse cuestiones como son: patrones de flujo en fluidos, gradientes de temperatura, perfiles de concentración con respecto al tiempo, etc. Dentro de la ingeniería química son de interés cuatro tipos de similaridades:
1. Similaridad geométrica
2. Similaridad mecánica
3. Similaridad térmica
4. Similaridad química
Estrictamente hablando, cada tipo desimilaridad es necesario para realizar el escalamiento de cualquier sistema: Por ejemplo, para efectuar una similaridad química completa se requiere de tomar en cuenta las similaridades geométricas, mecánicas y térmicas.
Similaridad geométrica
La similaridad geométrica se define con mayor precisión en términos de correspondencia. Considerando dos cuerpos sólidos, cada uno provisto de tres ejesimaginarios en el espacio que los intersectan a fin de ser descritos de igual forma en todos los sus puntos en un mismo sistema de coordenadas. Un punto en el primer cuerpo está dado por las coordenadas x,y,z, mientras que en el segundo cuerpo un punto correspondiente está dado por las coordenadas X,Y,Z. Ambos grupos de coordenadas están relacionados por la ecuación:
X/x = Y/y = Z/z = Ldonde la relación de escalamiento lineal L es constante. Estos dos puntos y todos los demás pares de coordenadas espaciales que están relacionados en términos de L son conocidos como puntos correspondientes. Con esto se define que: Dos cuerpos son geométricamente similares cuando para todo punto en el primer cuerpo existe un punto en el segundo.
Esto es posible cuando cada punto en elprimer cuerpo puede tener más de un punto correspondiente en el segundo. Esto ocurre cuando el segundo cuerpo está compuesto por elementos idénticos múltiples geométricamente similares al primero. No es necesario que la relación de escalamiento sea la misma en cada uno de los ejes. Una definición más general acerca de los puntos correspondientes está dada por:
X/x = X´; Y/y = Y´; Z/z = Z´
Dónde:X’,Y´,Z’ son relaciones de escalamiento constantes pero no necesariamente iguales. La relación entre dos cuerpos en los cuales las razones de escalamiento son diferentes en diferentes direcciones se denomina principio de similaridad distorsionada.


Similaridad mecánica
La similaridad mecánica comprende en su área a las similaridades estática, cinemática y dinámica. Cada una de éstas puedeconsiderarse como una extensión del concepto de similaridad geométrica en sistemas fijos o en movimiento sujetos a fuerzas externas o internas.
Similaridad estática
La similaridad estática se presenta en los cuerpos sólidos sujetos a esfuerzos constantes y se define de la siguiente manera: Cuerpos geométricamente similares, son también estáticamente similares cuando al estar sujetos a esfuerzos...