probabilidad 1

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

DEFINICIÓN
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango devalores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.


DISTRIBUCION BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayosde Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento serepite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer laprobabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20)

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...).La distribución se basa en dos supuestos:

1°) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.
2°) Losintervalos son independientes.

Esta distribución es una forma límite de la distribución binomial,cuando la probabilidad de éxito es bien pequeña y n es grande ,a esta distribución se llama "Ley de eventos improbables", lo cual significa que la probabilidad de p es bien pequeña .La probabilidad de Poisson es una probabilidad discreta; puesto que se forma por conteo
………………………. (13)………………………………(14)
Donde:
Media del número de ocurrencias.
: Constante de Euler.
x : Número de ocurrencias
6.1Media:-Esta dado por:

.e

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD HIPERGEOMETRICA

Esta distribución se aplica cuando el muestreo se realiza sin repetición y la probabilidad de éxito no permanece constante de un ensayo a otros calcula mediante la fórmula:
………………………… (12)
Donde:
N: Tamaño de la población
S: Cantidadde éxitos en la población
X: Número de éxitos en la muestra.
n : Tamaño de la muestra.
n>=0.05N

En teoría de la probabilidad ladistribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría Ay N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide laprobabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de nelementos de la población original.
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientoscombinatorios y es igual a

donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la poblaciónoriginal que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación hace referencia alcoeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .
El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

y su varianza,...