probabilidad binomial y normal

13

Probabilidad. Distribución
binomial y normal

1. Probabilidad condicionada
■ Piensa y calcula
Calcula mentalmente:
a) la probabilidad de que al sacar una bola, sea roja.
b) la probabilidad de que al sacar dos bolas sin devolución, la primera sea roja y la segunda azul.
Solución:
a) 1/2

b) 1/3

● Aplica la teoría
al azar, sucesivamente y sin devolución, dos bolas.
a) Haz eldiagrama de árbol que representa el experimento.
b) Calcula la probabilidad de que la segunda bola sea negra, condicionado a que la primera ha sido blanca.
Solución:
a)

B
2/3
N
1/3

4B
1N

B
3/5
N
2/5

B
4/5
N
1/5

2B
2N
3B
1N
3B
1N
4B

B = “sacar bola blanca”
N = “sacar bola negra”
b) P(N/B) = 2/5

2. Lanzamos dos monedas de 1 € al aire:
a) Haz el diagrama deárbol.
b) Calcula la probabilidad de sacar dos caras.

330

1/2

C

CC

X

CX

C

XC

X

XX

C
1/2

1/2

1/2

3B
2N
4B
2N

Solución:
a)

1/2

X
1/2

C = “sacar cara”
X = “sacar cruz”
b) P(C » C) = 1/2 · 1/2 = 1/4

3. De una baraja española de 40 cartas se extraen dos de
ellas con devolución. Determinar:
a) la probabilidad de que las dos sean copas.b) la probabilidad de que la segunda sea de oros, condicionado a que la primera haya sido de copas.
c) la probabilidad de que las dos sean figuras.
d) la probabilidad de que la segunda sea figura, condicionado a que la primera haya sido un as.
Solución:
C = “sacar copas”
O = “sacar oros”
F = “sacar figura”
A = “sacar as”
a) P(C » C) = 10/40 · 10/40 = 1/16

SOLUCIONARIO

© GrupoEditorial Bruño, S. L.

1. De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen

b) P(O/C) = P(O) = 1/4
Los sucesos son independientes al ser con devolución.

c) P(F » F) = 12/40 · 12/40 = 9/100
d) P(F/A) = P(F) = 3/10

2. Teoremas de probabilidad
■ Piensa y calcula
En una familia con dos hijos la probabilidad de que sean los dos varones es 1/4 y de que sean las dos mujeres es 1/4. Calculala probabilidad de que en una familia con dos hijos, ambos tengan el mismo sexo.
Solución:
1/4 + 1/4 = 1/2

● Aplica la teoría
4. Considérese una urna que contiene 2 bolas rojas y 4 blancas. Si de la urna se sacan dos bolas sin devolución, calcula la probabilidad de que:
a) las dos bolas sean del mismo color.
b) al menos una de las bolas sea blanca.
Solución:
CR = “sacar bola roja”

NAA

NA 0,003

A

B = “sacar bola blanca”

2R
3B

R
1/5
B
4/5

R
2/5
B
3/5

4B
18/30

1R
3B
1R
3B
2R
2B

a) Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total:
P(R » R) + P(B » B) = 1/3 · 1/5 + 2/3 · 3/5 = 7/15
b) Se aplica la regla de la suma o de la probabilidad total:
P(R » B) + P(B » R) + P(B » B) =
= 1/3 · 4/5 + 2/3 · 2/5 + 2/3 · 3/5 = 14/15
© GrupoEditorial Bruño, S. L.

NA 0,028

NA

N

R
1/3
B
2/3

A

A

0,07
12/30

1R
4B
2R
4B

Solución:
N = “día con niebla”
A = “producirse un accidente”

5. Un barco cubre diariamente el servicio entre dos puertos. Se sabe que la probabilidad de accidente en día sin
niebla es 0,005, y en día de niebla, 0,07. Un cierto día de
un mes en el que hubo 18 días sin niebla y 12 conniebla
se produjo un accidente. Calcula la probabilidad de que
el accidente haya sido en un día sin niebla.

TEMA 13. PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

0,005

N

Se aplica el teorema de Bayes:
–
–
P(N » A)
0,003
P(N /A) = — = —— = 0,097
P(A)
0,028 + 0,003

6. Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas.
Si la carta extraída es un rey, nos dirigimos a laurna I; en
caso contrario, a la urna II. A continuación, extraemos
una bola. El contenido de la urna I es de 7 bolas blancas
y 5 negras y el de la urna II es de 6 bolas blancas y 4 negras. Halla:
a) la probabilidad de que la bola extraída sea blanca y de
la urna II
b) la probabilidad de que la bola extraída sea negra.
Solución:
R = “sacar rey”
B = “sacar bola blanca”
N = “sacar bola...