Probabilidad condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL

 
En esta sección examinaremos como la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunos ejemplos.
Ejemplo27: Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. La primera semilla searoja?
b. La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
a. La probabilidad de que la primera semilla sea roja es , puesto que hay 10 semillas de flores rojas de un total de 15.Escrito con notación de probabilidad tenemos: 
b. La probabilidad de que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad está sujeta a unacondición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por 
, y se lee: la probabilidad de B2 dado R1.
Esta probabilidad , puesto quetodavía hay 5 semillas blancas en un total de 14 restantes.
Veamos la situación en un diagrama de árbol:

Definición de Probabilidad Condicional: Para dos eventos cualesquiera A y B en un espaciomuestra S, tales que P(A) > 0 con P(A)  0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por .
 
Ejemplo 28: Una persona lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3águilas dado que salió por lo menos un águila?
Solución: El espacio muestra del experimento de lanzar una moneda 3 veces es
S = {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss}
El evento A de que por lo menos hayun águila en los tres lanzamientos es:
A = {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa}
El evento B de que obtenga 3 águilas es B = {aaa}
Por lo tanto, A B ={aaa} y 
De donde 
Nótese que es laprobabilidad de una ocurrencia en las siete que son posibles en A; es decir, calcular la probabilidad condicional de B dado A es como calcular la probabilidad de B con relación al conjunto A, como si éste...