probabilidad condicional


1.3  Probabilidad condicionada

Página web con conceptos e ideas de probabilidad condicionada. Probabilidad total y teorema de Bayes.

Probabilidad compuesta, intersección de sucesos ⇒ p (A ∩B )

Sucesos A y B independientes la probabilidad es    ⇒ p (A ∩ B ) = p (A) + P(B)

Sucesos A y B dependientes hablamos de probabilidad condicionada.

Probabilidad condicionada

Lasfórmulas para explicar la probabilidad condicionada y dentro de esta la probabilidad total y el teorema de Bayes se comprenden mejor en los ejemplos.



Probabilidad total



Teorema de BayesEjemplos de probabilidad total y teorema de Bayes


















LEY DE PROBABILIDAD TOTAL

Con la Ley de Probabilidad Total deducimos la probabilidad del suceso B a partirde las probabilidades de que ocurra el suceso A.

Para explicarlo, utilizaremos los poliedros regulares, que son aquellos cuyas caras son iguales y realizaremos supuestos que ayudarán a laexplicación. Hay cinco poliedros regulares:


-Tetraedro: 4 caras
-Hexaedro: 6 caras
-Octaedro: 8 caras
-Dodecaedro: 12 caras
-Icosaedro: 20 caras

Supongamos que numeramos de forma correlativa (1, 2,3, 4, 5...) cada una de las caras de los poliedros anteriores. Si eligiéramos uno de los cinco poliedros al azar y lo lanzáramos, utilizaríamos la Ley de Probabilidad Total para calcular laprobabilidad de sacar una cara determinada. La Ley de Probabilidad Total viene definida por la siguiente fórmula:

P(B)=Sumatorio P(B/Ai)* P(Ai)

Vamos a calcular las probabilidades de obtener un 3 (B=3),por un lado, y la probabilidad de obtener un 7 (B=7) por otro lado.



La probabilidad de sacar un 3 (B=3) es la suma de cada una de las probabilidades de que, tras elegir al azar un poliedro delos 5 y lanzarlo al aire, resulte un 3. El primer paso es calcular la probabilidad de que se escoja al azar uno de los 5 poliedros. Esta probabilidad es 1/5. Después calculamos P(3). Así obtenemos...