Probabilidad Condicional




PROBABILIDAD CONDICIONAL
Es cuando la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros.
Fórmula: P(A/B)=  P(A∩B) . P(B)

regla multiplicativaP(A∩B)= P(A). P (B/A)

P (A∩B∩C)=P(C/A∩B). P(A∩B)
Para poder entenderlo mejor, ello veremos un ejemplo:
1.- Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. Cuál es la probabilidad de que:
¿La primera semilla sea roja?
¿La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
La probabilidadde que la primera semilla sea roja es, puesto que hay 10 semillas de flores rojas de un total de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos:
La probabilidad de que la segunda semilla seablanca se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicionaly se denota por
, y se lee: la probabilidad de B2 dado R1.
Esta probabilidad, puesto que todavía hay 5 semillas blancas en un total de 14 restantes.
Veamos la situación en un diagrama de árbol:2.- Una urna contiene 10 bolas, de las cuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de que la primera sea azul, y las otrasdos verdes.
Definimos A1 = {la 1ª bola es azul};
A2 = {la 2ª bola es verde};
A3 = {la 3ª bola es verde}
p(A1) = 2/10 aplicando la definición clásica de probabilidad, puesto que hay 10bolas y 2 son azules
p(A2|A1) = 5/9; si la primera bola extraída es azul, en la urna quedan 9 bolas, 5 de ellas verdes.
p(A3|A1 Ç A2) = 4/8; si la primera bola extraída es azul y la segunda verde enla urna quedan 8 bolas, 4 de ellas verdes.
p(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 2/10 x 5/9 x 4/8 = 1/18
3.- ¿Cuál es la probabilidad de que una carta escogida al azar sea un as sabiendo que es roja?
4.- Se lanza...