Probabilidad condicional

 PROBABILIDAD CONDICIONAL

Materia: Estadística y Probabilidad

INTRODUCCIÓN
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederloo pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad.Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad deobtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.

DESARROLLO
Definición:Dado un espacio de probabilidad y dos eventos (o sucesos) con , la probabilidad condicional de A dado B está definida como:



Propiedades:
1.
1.
Es decir, si todos los que tienen gripe siempretienen dolor de cabeza, entonces la probabilidad de tener dolor de cabeza dado que tengo gripe es 1.
1.

Independencia de sucesos:
Dos sucesos aleatorios A y B son independientes si y sólo si:O sea que si A y B son independientes, su probabilidad conjunta, ó
Puede ser expresada como el producto de las probabilidades individuales. Equivalentemente:


En otras palabras, si A y B sonindependientes, la probabilidad condicional de A dado B es simplemente la probabilidad de A y viceversa.
Exclusividad mutua:
Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si y sólo si . Entonces, .Además, si entonces es igual a 0.
La falacia de la probabilidad condicional:
La falacia de la probabilidad condicional se basa en asumir que P(A|B) es casi igual a P(B|A). El matemático John Allen...