Probabilidad Condicional

Titulo: Trabajo de investigación


Probabilidad Condicional









Introducción
La probabilidad condicional permite incorporar cambios en nuestro grado de
creencia sobre lossucesos aleatorios cuando adquirimos nueva información. Es también
un concepto requerido en la construcción de la probabilidad producto, la inferencia
estadística, clásica y bayesiana, asociaciónentre variables, regresión, modelos lineales
y toma de decisiones bajo incertidumbre

Desarrollo
Sea d un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)>0, si deseamos determinar laprobabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que sedetermina como se muestra;
 

 
 
 
 
 


Donde:
 
p(A½E) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió
p(AÇE) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo
p(E) =probabilidad de que ocurra E
 
Luego;
 

 
 
 
Por tanto:
 
 
 
Donde:
 
½AÇE½= número de elementos comunes a los eventos A y E
½E½= número de elementos del evento E
Luego entonces podemosusar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E ya ocurrió.
 
Ejemplos:
1. Se lanza al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen esde por lo menos siete, a. determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad deque en el primer dado aparezca el numero dos.
 
Solución:
El espacio muestral es el mismo que cuando se lanza un dado dos veces y se muestra a continuación;
 
 
       (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)(5,1) (6,1)
       (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
d =  (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
       (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
       (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
       (1,6)...