Probabilidad de Eventos Independientes

Probabilidad de Eventos Independientes
 
Objetivo de Aprendizaje
·         Calcular la probabilidad de eventos independientes.
 
Introducción
 
Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más deuna vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otras situaciones también pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos.
 
Eventos Independientes
 
La principal característica de una situación con eventos independientes es que elestado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda:
 
Los eventos independientes ocurren ya sea cuando:
 
·         el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o
·         el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto sele llama sacar un reemplazo.)
 
 
Aquí hay ejemplos de cada caso:
 
Situación
Eventos
Por qué los eventos son independientes
Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?
El primer lanzamiento no es un 6.
El primer lanzamiento es un 6.
El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que elsegundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")
Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Observas el color, la pones de nuevo en la bolsa, y sacar otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja ambas veces?
Sacar una canica roja en el primer intento.
Sacar una canica roja en elsegundo intento.
Los eventos son independientes porque regresaste la primera canica a la bolsa y tu segundo intento fue con la bolsa en su estado original.
 
 
Sacas una carta de un mazo de 52 cartas, y luego lanzas un dado. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2 y luego lanzar y que caiga 2?
La carta es un 2.
El dado cae en 2.
Aunque la carta no es regresada al mazo después de sacarla, ellanzamiento del dado no depende de las cartas, por lo que ningún posible resultado ha sido reemplazado. A pesar del resultado de sacar la carta, la probabilidad de del dado no será afectada.
 
 
Examinemos el segundo ejemplo. En el primer intento, la probabilidad de sacar una canica roja es , porque hay 5 canicas y 2 de ellas son rojas. Si volvemos a poner la canica roja dentro de la bolsa, laprobabilidad de sacar una canica roja en un segundo experimento sigue siendo , y eso significa que los dos eventos son independientes. El resultado de un experimento no afecta el resultado del otro.
 
Pero, ¿qué hubiera pasado si no pones la primera canica de nuevo en la bolsa? La probabilidad de sacar una canica roja será diferente para el segundo intento. Si una canica roja es eliminada, en elsegundo intento la probabilidad será ahora de  porque sólo quedan 4 canicas y una es roja.
 
Ahora veamos el primer ejemplo. Supongamos que el dado se lanzó 15 veces sin sacar un 6. En el siguiente lanzamiento , ¿es la probabilidad de sacar un igual a , o es mayor? Algunas personas creen que en el siguiente lanzamiento es más probable que les salga un 6 porque "¡Ya me toca un 6!" — el dado nopuede recordar qué fue lo que sacó antes. Si bien es un poco inusual tirar un dado 16 veces sin sacar un 6, la probabilidad de sacar un 6 en 15 tiradas ha sido la misma en cualquiera de las tiradas.
 
Latonya está jugando un juego de cartas. Empieza con 10 cartas, numeradas del 1 al 10, y que están boca abajo por lo que no puede ver los números. Ella escoge una carta al azar (de forma aleatoria) y...