PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES HIPOTESIS Y PARAMETROS
Páginas: 25 (6025 palabras)
Publicado: 14 de agosto de 2014
Distribución de Bernoulli
Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosas aplicaciones como:
Juegos de azar.
Control de calidad de un producto.
En educación.
En las finanzas.
La distribución Binomial posee las siguientes propiedades esenciales:
1.- El espacio muestral contiene n ensayos idénticos.2.- Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo. Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin reposición o de una población finita con reposición.
3.- Cada observación se puede clasificar en una de dos categorías conocidas como éxito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir E ∩ E'= 0
4.- Las probabilidades de éxito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos.
5.- El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra observación. La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos independientes está dado por la fórmula Binomial
:
Donde:
p =Probabilidad característica o probabilidad de éxito.
q = Probabilidad de fracaso
x = Número de éxitos deseados
n = Número de ensayos efectuado
Ejemplo.
En una planta industrial, los lotes grandes de artículos recibidos se inspeccionan para detectar los defectuosos por medio de un esquema de muestreo. Se examinan 10 artículos y el lote será rechazado si se encuentran dos o más artículosdefectuosos. Si un lote contiene exactamente 5% de defectuosos:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren dos artículos defectuosos?
Identificando los componentes de la formula,
n= 10 p= 0.05 q=1-0.05=0.95
Aplicando la formula
La probabilidad de elegir 2 productos defectuosos
b. ¿Cuál es la probabilidad que al examinar 2 artículos uno no tenga defecto y el otro si? Estacombinación daría la aceptación del lote.
X=0 para el no defectuoso
X=1 para el defectuoso
La probabilidad de aceptación es de 91.4%
c. ¿Cuál es la probabilidad de rechazo?
Es la probabilidad de que un evento no ocurra.
P(rechazo)= 1 – 0.9138=0.0862
La probabilidad de rechazo es del 8.6%
Distribución Poisson
Esta función de distribución de variable discreta se emplea paracalcular las probabilidades asociadas a la variable aleatoria dentro de un intervalo continuo de tiempo o espacio; este intervalo es generalmente una unidad de medida conocida: cm2, km, gramos, litros, pulgadas, etc.
Algunos de los problemas que presentan como un fenómeno con distribución de Poisson son:
Los embotellamientos que se producen por día.
Número de llamadas por hora.
Defectos por m2de tela.
Número de defectos por lote de un proceso de producción.
Número de negocios cerrados por semana.
A este tipo de problemas se les conoce el número de éxitos x obtenidos por unidad de medida en n ensayos; pero es totalmente imposible conocer el número de fracasos (n - x).
Se dice que se da un proceso de Poisson si se pueden observar eventos discretos en un intervalo continuo enforma tal que si se acorta el intervalo lo suficiente:
1.- La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es estable.
2.- La probabilidad de observar dos o más éxitos en el intervalo es cero.
3.- La ocurrencia de un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de que suceda en cualquier otro intervalo.
La distribución de Poisson se expresa mediante lasiguiente fórmula.
Donde:
n = Número de ensayos
x = Número de éxitos esperados en n ensayos
e = 2.71828...
λ = np = Constante igual al número de éxitos promedio por unidad de medida
p = Probabilidad constante durante el proceso igual al número de éxitos promedio por unidad de medida.
Ejemplo.
Un conmutador recibe en promedio 5 llamadas sobre autos extraviados por hora....
Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosas aplicaciones como:
Juegos de azar.
Control de calidad de un producto.
En educación.
En las finanzas.
La distribución Binomial posee las siguientes propiedades esenciales:
1.- El espacio muestral contiene n ensayos idénticos.2.- Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo. Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin reposición o de una población finita con reposición.
3.- Cada observación se puede clasificar en una de dos categorías conocidas como éxito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir E ∩ E'= 0
4.- Las probabilidades de éxito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos.
5.- El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra observación. La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos independientes está dado por la fórmula Binomial
:
Donde:
p =Probabilidad característica o probabilidad de éxito.
q = Probabilidad de fracaso
x = Número de éxitos deseados
n = Número de ensayos efectuado
Ejemplo.
En una planta industrial, los lotes grandes de artículos recibidos se inspeccionan para detectar los defectuosos por medio de un esquema de muestreo. Se examinan 10 artículos y el lote será rechazado si se encuentran dos o más artículosdefectuosos. Si un lote contiene exactamente 5% de defectuosos:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren dos artículos defectuosos?
Identificando los componentes de la formula,
n= 10 p= 0.05 q=1-0.05=0.95
Aplicando la formula
La probabilidad de elegir 2 productos defectuosos
b. ¿Cuál es la probabilidad que al examinar 2 artículos uno no tenga defecto y el otro si? Estacombinación daría la aceptación del lote.
X=0 para el no defectuoso
X=1 para el defectuoso
La probabilidad de aceptación es de 91.4%
c. ¿Cuál es la probabilidad de rechazo?
Es la probabilidad de que un evento no ocurra.
P(rechazo)= 1 – 0.9138=0.0862
La probabilidad de rechazo es del 8.6%
Distribución Poisson
Esta función de distribución de variable discreta se emplea paracalcular las probabilidades asociadas a la variable aleatoria dentro de un intervalo continuo de tiempo o espacio; este intervalo es generalmente una unidad de medida conocida: cm2, km, gramos, litros, pulgadas, etc.
Algunos de los problemas que presentan como un fenómeno con distribución de Poisson son:
Los embotellamientos que se producen por día.
Número de llamadas por hora.
Defectos por m2de tela.
Número de defectos por lote de un proceso de producción.
Número de negocios cerrados por semana.
A este tipo de problemas se les conoce el número de éxitos x obtenidos por unidad de medida en n ensayos; pero es totalmente imposible conocer el número de fracasos (n - x).
Se dice que se da un proceso de Poisson si se pueden observar eventos discretos en un intervalo continuo enforma tal que si se acorta el intervalo lo suficiente:
1.- La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es estable.
2.- La probabilidad de observar dos o más éxitos en el intervalo es cero.
3.- La ocurrencia de un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de que suceda en cualquier otro intervalo.
La distribución de Poisson se expresa mediante lasiguiente fórmula.
Donde:
n = Número de ensayos
x = Número de éxitos esperados en n ensayos
e = 2.71828...
λ = np = Constante igual al número de éxitos promedio por unidad de medida
p = Probabilidad constante durante el proceso igual al número de éxitos promedio por unidad de medida.
Ejemplo.
Un conmutador recibe en promedio 5 llamadas sobre autos extraviados por hora....
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