Probabilidad y Distribuciones

5/16/2012

Objetivos
• Comparar y desarrollar los conceptos de
probabilidad conjunta, marginal y condicional.
• Analizar y aplicar distribuciones de
probabilidad en la obtención de estadísticos.
• Evaluar portafolios de inversión aplicando los
conceptos de distribuciones de probabilidad.

Definiciones
• Conjunto: es una colección de elementos.
• Conjunto vacio (Ø): es un conjunto queno contiene elementos.
• Conjunto universal (S): es el conjunto que contiene todos los
elementos.
• Experimento o ensayo: es el proceso o actividad que origina la
ocurrencia de una (y solamente una) observación dentro de varias
posibles.
• Resultado: efecto o consecuencia (observación) de un
experimento.
• Espacio muestral (S): es el conjunto de todos los resultados posibles
en unexperimento. Es el conjunto universal de un experimento
dado.
• Evento (A, B, etc.) : una colección de uno o más resultados de un
experimento. Es un subconjunto del espacio muestral. Evento
simple se describe por una característica. Evento conjunto tiene
dos o más características.

Definiciones Cont.
• Probabilidad: un valor entre cero y uno que describe la
posibilidad relativa de un evento.• Dado un conjunto “A”, denominamos el complemento del
conjunto A, ( denotado Ā), al conjunto que contiene todos
los elementos del conjunto universal que no están en A.
• Intersección de eventos A y B (A ∩ B): es el conjunto que
contiene los elementos que son miembros de ambos
eventos.
• Unión de eventos A y B (A U B): es el conjunto que contiene
los elementos que son miembros de loseventos A, B, o
ambos.
• Diagrama de Venn es un dibujo esquematizado que
demuestra la relación entre conjuntos.

1

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Diagramas Venn
S

S
Ā
A

S
S

A

B

Acercamientos a la Probabilidad
• Probabilidad Objetiva:
– Clásica: se basa en el conocimiento previo del proceso
implicado y normalmente se asume que cada
resultado es igualmente probable.
– Empírica: esta nose basa en conocimiento previo del
proceso, si no en observaciones de frecuencias
relativas.

• Probabilidad Subjetiva: probabilidad que
involucra el juicio personal (experiencia,
intuición) por lo que varia de persona a persona.

Acercamiento a la Probabilidad
• Clásico:

• Empírico:

• En general: la probabilidad del evento A es:

2

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Probabilidad Según el Número deEventos (Características)
• Probabilidad simple (marginal): es la
probabilidad de ocurrencia de un evento o
característica.
• Probabilidad conjunta: es la probabilidad de
ocurrencia de dos o mas eventos (simples) o
características que ocurren simultáneamente.

Reglas de Probabilidad
• Probabilidad del complemento:
• P(Ā)=1-P(A)

• Regla general de adición:
• P(A o B)=P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)

• Para eventos mutuamente excluyentes:
• P(A ∩ B)=0

Probabilidad conjunta y marginal
• Podemos ilustrar los conceptos utilizando una tabla de
contingencia. La tabla de contingencia es una tabla que
presenta resultados de dos variables categóricas.

•

Evento (Simple)
Evento (Simple)

C

D

Suma

A

P(A y C)

P(A y D)

P(A)

B

P(B y C)

P(B y D)P(B)

Suma

P(C)

P(D)

1

Probabilidad
Conjunta

Probabilidad
Marginal

• P(A)=P(A y C)+P(A y D)

3

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En una canasta
tenemos 10 pelotas,
de las cuales 5 son
negras y 5 rojas.
Tres de las rojas
tienen la letra C y
dos la D. Dos
pelotas negras
tienen la letra C y
tres la D. Utilizando
una tabla de
contingencia
podemos ubicar las
frecuencias y luegotransformarlos a
probabilidades
conjuntas y
marginales.

D

D

D

C

C

C

D

C

D

C

Color
Letra

Rojo

Negro

C

3

2

5

D

2

3

5

Suma

5

5

10

Letra

Rojo

Negro

Suma

C

3/10=0.3

2/10=0.2

5/10=0.5

Suma

Color

D

2/10=0.2

3/10=0.3

5/10=0.5

Suma

5/10=0.5

5/10=0.5

10/10=1

Probabilidad...