probabilidad

Sea d un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)>0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espaciomuestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;

d






Donde:

p(A½E) = probabilidad de queocurra A dado que E ya ocurrió
p(AÇE) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo
p(E) = probabilidad de que ocurra E

Luego;





Por tanto:



Donde:

½AÇE½= número deelementos comunes a los eventos A y E
½E½= número de elementos del evento E
Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E yaocurrió.

Ejemplos:
1. Se lanza al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a. determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca elnúmero cuatro, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad de que en el primer dado aparezca el numero dos.

Solución:
El espacio muestral es el mismoque cuando se lanza un dado dos veces y se muestra a continuación;


(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
d = (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)(6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

a. Para calcular una probabilidad condicional esnecesario definir los eventos A y E, siendo estos,

A = evento de que en el segundo dado aparezca el número cuatro,
E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete,(que es que es el evento que está condicionando)

E = {21 elementos, los que suman siete o más}

(6,1)
(5,2) (6,2)
E = (4,3) (5,3) (6,3)
(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)...