probabilidad

La distribución Multinomial es una generalización de la distribución binomial.
La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con lamisma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución Multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultadode un número finito K de los posibles, con probabilidades y con n sucesos.

Características

a) Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados.b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.
d) El número de repeticiones delexperimento, n es constante.
Las probabilidades de que un foco de cierto tipo de proyector de transparencias dure menos de 40 horas de uso continuo, cualquier numero entre 40 y 80 horas de uso continuo, o másde 80 horas de uso continuo, son 0.30, 0.50 y 0.20. Determine la probabilidad de que entre 8 de esos focos, dos duren menos de 40 horas, cinco duren cualquier número entre 40 y 80 horas y uno dure másde 80 horas de uso continuo.
Sustituyendo: n=8, X1=2, X2=5, X3=1, P1=0.30, P2=0.50 y P3=0.20
F (2, 5,1)= (8! / 2! 5! 1!) (0.30)² (0.50)⁵ (0.20)
= (40,320 / 2 x 120 x 1) (0.09) (0.03125) (0.20)
=(168) (0.09) (0.03125) (0.20)
= 0.0945
Formula
La distribución Multinomial sigue el siguiente modelo:
P(X_1=x_1,X_2=x_2,X_3=x_(3…)=n!/(x_1 !*x_2 !*x_3 !*…) 〖p_1〗^x1 〖p_2〗^x2 〖p_3〗^x3*…
Donde:X1=x1 indica que el suceso X1 aparezca x1 veces.
n= indica que el suceso X1 aparezca x1 veces.
n!= es el factorial de n
p1= es la probabilidad del suceso X1




Ejemplo #1
Un estudiante queva a la universidad en carro encuentra un semáforo, el cual permanece en verde durante 35 segundos, en amarillo 5 segundos y en rojo 60 segundos. Su viaje a la universidad es entre 8:00 y 8:30 AM en...