probabilidad

Pr´ctica 3. Distribuciones de probabilidad
a
Estad´
ıstica – Facultad de F´
ısica

Objetivos
• Distribuciones
• Representaciones gr´ficas
a
• Ejercicios
• Aplicaciones

1

Introducci´n
o

En esta pr´ctica utilizaremos una herramienta de matlab, llamada disttool, que nos pera
mitir´ comprender de manera intuitiva las distribuciones de probabilidad. disttool es un
a
entornogr´fico que representa la funci´n de densidad (pdf, del ingl´s probability distribua
o
e
tion function) o la funci´n de distribuci´n acumulada (cdf, del ingl´s cumulative distribution
o
o
e
function) de las distribuciones m´s conocidas. Pongamos en marcha la demostraci´n y nos
a
o
familiarizaremos con sus posibilidades.
≫ disttool ←֓

% abre la pantalla grafica con la demo

Al arrancar en lapantalla gr´fica aparece una distribuci´n normal y en particular la
a
o
funci´n de distribuci´n cdf. Adem´s de la gr´fica observamos unos valores de los par´metros
o
o
a
a
a
que en este caso son µ=0 y σ=1. El valor calculado (probabilidad=0.5) corresponde al valor
x=0. disttool tiene, entre otras, las siguientes caracter´
ısticas:
• Las diferentes distribuciones de probabilidad seseleccionan mediante
un men´ desplegable (pop-up menu).
u
• De igual manera se cambia el tipo de funci´n (cdf ↔ pdf).
o
• Los par´metros de la distribuci´n se eligen escribiendo sus valores
a
o
en cajas de entrada de datos.
• Una caja de entrada de datos permite seleccionar el valor x
donde se quiere que la funci´n sea evaluada.
o
• En las gr´ficas de distribuciones acumuladas (cdf) se puedecambiar
a
el valor de la probabilidad en el eje Y para determinar los valores cr´
ıticos
correspondientes a una probabilidad espec´
ıfica.

´
1 INTRODUCCION

2

• Las l´
ıneas horizontal y vertical que sirven de referencia pueden ser
movidas de forma interactiva con ayuda del rat´n.
o
Practiquemos un poco. Si queremos calcular la probabilidad acumulada en el valor x =
2.0,escribimos este valor en la caja correspondiente que se encuentra debajo del gr´fico.
a
Para ello, pinchamos con el rat´n en esa caja para seleccionarla y escribimos en ella. Como
o
resultado las l´
ıneas de referencia se mueven al punto correspondiente que en este caso es
x = 2.0; p = 0.9772 : la probabilidad de encontrar un valor por debajo de 2.0 en una
distribuci´n normal de probabilidad de µ= 0 y σ = 1, es del 97.72%. Si ahora cambiamos a
o
la gr´fica de la funci´n de distribuci´n (pdf), mediante el men´ desplegable que se encuentra
a
o
o
u
en la parte superior derecha, comprendemos por que este valor tan alto: la mayor parte de
la funci´n se encuentra a la izquierda del punto considerado y por lo tanto la integral hasta
o
ese punto es pr´cticamente la unidad. En esta gr´ficapodemos leer el valor de la densidad
a
a
en ese punto que resulta ser 0.05399.
Si cambiamos el valor de alg´ n par´metro, la gr´fica representa la nueva funci´n de
u
a
a
o
manera instant´nea. Por ejemplo, pasamos a σ = 1.5 y observamos una funci´n de disa
o
tribuci´n m´s aplanada, el valor de la densidad es ahora 0.1093 y el ´rea encerrada por la
o
a
a
curva hasta el valor x = 2.0es m´s peque˜ a (probabilidad acumulada menor). Esto ultimo
a
n
´
se comprueba volviendo a la representaci´n cdf que nos indica una probabilidad p = 0.9088
o
(90.88%). An´logamente podemos cambiar el valor de µ y ver el efecto en la posici´n de la
a
o
funci´n pdf.
o
Las gr´ficas cdf permiten adem´s realizar el c´lculo inverso. Por ejemplo si queremos
a
a
a
calcular cual es el valorcr´
ıtico por debajo del que se acumula el 80% de probabilidad,
escribimos 0.8 en la caja de probabilidad y leemos el resultado x = 1.262. Los valores de x y
de la probabilidad se pueden cambiar moviendo las l´
ıneas de referencia de forma interactiva
con ayuda del rat´n: se coloca el puntero sobre la l´
o
ınea que deseamos mover, se pulsa el bot´n
o
izquierdo del rat´n y sin soltarlo...