Probabilidad

PROBABILIDADES
La probabilidad es una razón que parte del número 0 y llega hasta el número 1
Se calcula con la fórmula:
Donde A es un suceso o caso

Veamos un ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado?
Solución:

Para calcular la probabilidad solo debemos encontrar el número de casos posibles y el número de casos favorables

Al lanzar undado tenemos 6 casos posibles, los cuales son: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Y los números mayores que 2 son: {3, 4, 5, 6}
Por lo tanto el resultado es:
Ejemplo2:
En una urna hay 6 bolitas blancas, 3 bolitas amarillas y una bolita roja. Extraemos al azar una bolita y nos fijamos solamente en su color. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita extraída sea de color blanco?

Solución:

Igual que en elprimer ejemplo debemos encontrar el numero de casos posibles y el numero de casos favorables
El numero de casos posibles son 10, ya que hay 10 posibilidades de sacar una bolita.
Ahora bien de sacar una bolita blanca solo tengo 6 posibilidades de un total de 10.
Por lo tanto casos favorables:6 y casos posibles:10

El resultado es:
Ejemplo 3:
Un mecánico tiene en su maletín llaves planas de lasmedidas 9 al 17 mm inclusive. Necesita soltar una tuerca de 11 mm para una reparación. Si elige una de sus llaves al azar, ¿Cuál es la probabilidad que sea de la mediad exacta de la tuerca?

Solución:
Al ver la figura nos damos cuenta de que hay 9 llaves y solo 1 es de 11 mm.
Por lo tanto casos favorables: 1 y casos posibles: 9
El resultado es:
Para el caso de lanzar dos dados o un dado dosveces se tienen en total 36 combinaciones de números, las cuales podemos ver así:
Entonces gracias a este gráfico podemos calcular ejemplos como:
Al lanzar dos veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de puntos sea divisible por tres? Solución:

Usemos el grafico para encontrar todas las combinaciones que pide el ejemplo, se tienen: total de 36

Por lo tanto el resultado es:Ejemplo 4: Se lanzan dos dados usuales, uno amarillo y uno blanco, ¿Cuál es la probabilidad que al hacerlo el dado amarillo muestre menos puntos que el blanco?

Hazlo tú Otro caso especial es cuando se lanzan dos o más monedas, se tiene que:

Y así sucesivamente…

Ejemplo: José y Daniel juegan a lanzar una moneda. José dice: "Si lanzo dos veces seguidas una moneda al aire tengo másprobabilidades de obtener 2 veces cara, que si la lanzo 3 veces". Daniel dice que José está equivocado.¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?

Solución:
Para saber quien tiene la razón solo debemos averiguar la probabilidad de sacar dos caras al lanzar dos veces la moneda , y al lanzar tres veces la moneda.

Veamos la figura anterior para encontrar las probabilidades:

Respuesta: la razón la tieneDaniel, ya que la probabilidad de sacar dos caras al lanzar tres veces la moneda es mayor que al lanzarla dos veces.

Hasta el momento hemos calculado probabilidades solo dividiendo el número de casos favorables, por el número de casos posibles.

Con ejemplos como:

¿Cuál es la probabilidad de que al tirar un dado el número que salga sea impar?

Solución:
Sea A: salga número impar
P(A) =3/6 = 1/2

Pero como calculamos la probabilidad de que al tirar el dado el número que salga sea menor que 3 ó mayor que 4
Solución: Sean
A: salga menor que 3
B: salga mayor que 4

P(de que el número que salga sea menor que 3 ó mayor que 4) es:

P(A ó B) = P(A) + P(B) = 2/6 + 2/6 = 4/6

¿Por qué? Veamos el siguiente dibujo:

Casos posibles = 6
Casos favorables = 4

Menoresque 3 o Mayores que 4

Veamos otro ejemplo.
De una baraja de naipe inglés, con sus 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar un 4 o un 5?

Solución: Sea
A: sacar un 4 ------> P(A) = 4/52
B: sacar un 5 ------> P(B) = 4/52

Por lo tanto: P(A ó B) = P(A) + P(B) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13

Ejemplo 3:
¿Qué tal si consideras de nuevo el mazo de naipe inglés del ejemplo...