Probabilidad

PROBABILIDAD TOTAL
 

Se define la Probabilidad Total como la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B o ambos sucesos. La podemos determinar a través de la siguiente fórmula:



Ejemplo:

Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener el número 3 ó un número primo?

Evento A: Obtener el número 3.
Evento B: Obtener un número primo.



Si los eventos sonexcluyentes (A  B = ), la probabilidad de que se produzca A o B es:





PROBABILIDAD CONDICIONADA


Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación inicial.

Ejemplo: Al tirar un dado la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información, por ejemplo, alguien nos dice que elresultado ha sido un número par, entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Se llama probabilidad de B condicionada a A, P(B/A), a la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.


Donde:
P (B  A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A) es la probabilidad a priori del suceso A

En el ejemplo anterior:

P(B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).
P (B  A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.
P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.

Por lo tanto:
P (B  A) = 1/6
P (A) = 1/2
P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3

Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salidoun número par, es de 1/3.



La probabilidad de que se den simultáneamente dos sucesos es igual a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada al cumplimiento del suceso A. O sea:



Ejemplo: Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados. De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos. Calcular laprobabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y tenga más de 2 hijos.

P (A) = 35/100 = 0,35
P (B/A) = 0,30
P (A  B) = 0,35  0,30 = 0,105

Es decir, un 10,5% de los varones mayores de 40 años están casados y tienen más de 2 hijos.


Si el suceso B es independiente de la ocurrencia del suceso A, se dice que son eventos independientes. En este caso se da que:




Ejemplo:Calcular la probabilidad de obtener un rey y un as de un naipe de 52 cartas, reponiendo la primera carta al naipe.

Evento A: Sacar un rey
Evento B: Sacar un as



La probabilidad es de 1/169 = 0,0059 = 0,59%

  
 


EJERCICIOS


1. En una bolsa se echan 12 bolitas numeradas correlativamente del 1 al 12. Calcular la probabilidad de obtener un número menor que 5 o múltiplo de 5 al sacaruna de ellas.

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/6
d) 1/18
e) 0

2. Calcular la probabilidad de obtener dos ases de un naipe de 52 cartas, sin devolver la primera carta al naipe.

a) 1/26
b) 1/352
c) 4/663
d) 1/221
e) 3/674

3. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un puntaje menor que 5 ó mayor que 10?

a) 1/72
b) 1/12
c) 1/4
d) 1/6
e) Ninguna de las anteriores

4.Calcular la probabilidad de que al sacar dos fichas de una bolsa, que contiene 3 fichas rojas y 4 blancas, con reposición, ambas sean fichas rojas.

a) 3/4
b) 2/7
c) 6/49
d) 1/7
e) 9/49

5. Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un número impar o múltiplo de 3.

a) 1/2
b) 2/3
c) 1/3
d) 1/6
e) 5/6

6. Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, deuna baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean reyes.

a) 1/100
b) 1/5
c) 1/130
d) 23/130
e) 1/20

7. Se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que 6, si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de 4?

a) 1/3
b) 1/4
c) 5/18
d) 3/10
e) Ninguna de las anteriores

8. Determinar la probabilidad de que al lanzar...