probabilidad

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1. Supóngase que X es una variable aleatoria con E(X) = 1, E(X 2)= 2 y E(X 3)= 5. Determinar el momento centra de orden tres de X.

2. Utilizar la función generadora de momentos G(t) paradeterminar la media y la varianza de las siguientes funciones de densidad:

a) (distribución de Poison);
sugerencia: utilizar que

b) (distribución normal estándar)
sugerencia:completar un binomio cuadrado en el exponente y utilizar el hecho de que

3. Supóngase que en un anuncio luminoso hay tres focos en la primera fila y cuatro focos en la segunda fila. Sea X el número defocos de la primera fila que se funden en un instante de tiempo t y sea Y el número de focos de la segunda fila que se funden en el mismo instante de tiempo t. Supóngase que la función de probabilidadconjunta de X e Y está dada por la siguiente tabla:


Y
X

0

1

2

3

4
0
0.08
0.07
0.06
0.01
0.01
1
0.06
0.10
0.12
0.05
0.02
2
0.05
0.06
0.09
0.04
0.03
3
0.020.03
0.03
0.03
0.04

a) Determinar las distribuciones de probabilidad marginales f1(x) y f2(y), y las distribuciones de distribución F1(x) y F2(y) ¿Son X e Y independientes?
b) Determinarcada una de las probabilidades siguientes: i) P(X=2), ii) P(X2), iii) P(X2, Y 2), iv) P(X=Y), v) P(X>Y)
c) ¿por qué?

4. Supóngase que al producir ejes para ruedas, la probabilidad deque el diámetro de los ejes producidos sea demasiado pequeño o demasiado grande es p1 = 3% y p2 = 5% respectivamente (el resto tendrá un diámetro aceptable) y, el resultado de cada eje esindependiente del resultado de los demás ejes. Si se elige una muestra aleatoria de 10 ejes y se definen las variables aleatorias:
X = número de ejes con diámetro demasiado pequeño,
Y = número de ejes condiámetro demasiado grande,

a) Determinar las expresiones correspondientes a f(x,y), F(x,y), f1(x) y f2(y)
b) Determinar las siguientes probabilidades: i) P (X 1, Y1), ii) P( X+Y1),
iii)...