probabilidad
Páginas: 8 (1853 palabras)
Publicado: 6 de agosto de 2013
TEORIA COMBINATORIA
Es una rama de las matemáticas que estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado; es de gran importancia en otras ramas de las matemáticas. Por ejemplo, se utiliza para el desarrollo del binomio de Newton; en la teoría de la probabilidad y en estadística (para calcular el número de casos posibles de un sistema). También tiene importantesaplicaciones en el diseño y funcionamiento de ordenadores o computadoras, así como en las ciencias físicas y sociales. De hecho, la teoría combinatoria es de gran utilidad en todas aquellas áreas en donde tengan relevancia las distintas maneras de agrupar un número finito de elementos.
Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretasque estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.
Principio multiplicativo o teorema fundamental del conteo
Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento. Sea un proceso queinvolucre k niveles, siendo n1,n2,n3… nk el numero de resultados posibles de cada uno de ellos. Entonces, el numero total de resultados posibles de k niveles es: n1xn2xn3…..xnk.
Ejemplo: ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25miembros del sindicato de una pequeña empresa.
25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario.
Combinatoria ordinaria o sin repetición
Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n.
Llamamos combinación ordinaria o simplemente combinación de m elementos de A a todo subconjunto de melementos de A.
En el caso de combinaciones tenemos en cuentas los elementos que tiene el subconjunto independientemente de la ordenación que éstos tengan, es decir, desde el punto de vista de combinaciones, dado A={a,e,i,o,u} se considera como el mismo subconjunto {a,e} que {e,a}. Lo que nos interesa es la naturaleza de los elementos y no su orden.
El número de combinaciones viene dado por:Ejemplos.
José tiene 9 amigos y desea invitarlos a cenar, pero sólo puede invitar a 6 simultáneamente. ¿Cuántos grupos distintos de invitados puede tener?.
Queremos saber cuantos grupos distintos podemos formar independientemente del orden en que se elija los invitados.
hay 84 grupos distintos de invitados.
EXPERIMENTOS DETERMINATIVOS O ALEATORIOS
Es aquelque bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Porejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.
Espacio muestral
El conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del experimento. Denotaremos el espacio muestral con la letra S.
Evento o suceso
Es unsubconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.
Tipos de evento o suceso
Suceso elementa.
Es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo: al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par,...
Es una rama de las matemáticas que estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado; es de gran importancia en otras ramas de las matemáticas. Por ejemplo, se utiliza para el desarrollo del binomio de Newton; en la teoría de la probabilidad y en estadística (para calcular el número de casos posibles de un sistema). También tiene importantesaplicaciones en el diseño y funcionamiento de ordenadores o computadoras, así como en las ciencias físicas y sociales. De hecho, la teoría combinatoria es de gran utilidad en todas aquellas áreas en donde tengan relevancia las distintas maneras de agrupar un número finito de elementos.
Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretasque estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.
Principio multiplicativo o teorema fundamental del conteo
Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento. Sea un proceso queinvolucre k niveles, siendo n1,n2,n3… nk el numero de resultados posibles de cada uno de ellos. Entonces, el numero total de resultados posibles de k niveles es: n1xn2xn3…..xnk.
Ejemplo: ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25miembros del sindicato de una pequeña empresa.
25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario.
Combinatoria ordinaria o sin repetición
Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n.
Llamamos combinación ordinaria o simplemente combinación de m elementos de A a todo subconjunto de melementos de A.
En el caso de combinaciones tenemos en cuentas los elementos que tiene el subconjunto independientemente de la ordenación que éstos tengan, es decir, desde el punto de vista de combinaciones, dado A={a,e,i,o,u} se considera como el mismo subconjunto {a,e} que {e,a}. Lo que nos interesa es la naturaleza de los elementos y no su orden.
El número de combinaciones viene dado por:Ejemplos.
José tiene 9 amigos y desea invitarlos a cenar, pero sólo puede invitar a 6 simultáneamente. ¿Cuántos grupos distintos de invitados puede tener?.
Queremos saber cuantos grupos distintos podemos formar independientemente del orden en que se elija los invitados.
hay 84 grupos distintos de invitados.
EXPERIMENTOS DETERMINATIVOS O ALEATORIOS
Es aquelque bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Porejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.
Espacio muestral
El conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del experimento. Denotaremos el espacio muestral con la letra S.
Evento o suceso
Es unsubconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.
Tipos de evento o suceso
Suceso elementa.
Es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo: al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par,...
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