Probabilidad

1. INTRODUCCIÓN.
Cuando se toman decisiones sobre resultados futuros que se conocen, la única razón para que se cometa un error es que exista un error en el análisis por parte del decisor. Esta situación se conoce como certidumbre completa. Pero la realidad casi nunca es totalmente predecible. Por lo tanto, aunque el decisor haya hecho el análisis correcto, siempre hay factores que no puedecontrolar y que influyen para que los resultados sean imprevistos. Cuando prevalecen estas condiciones se dice que se trabaja “bajo incertidumbre” y, por lo tanto, el decisor se ve obligado a asumir riesgos. Por ejemplo, que los resultados de sus decisiones no sean favorables. Una forma de hacerlo es medir el riesgo asociado a cada predicción; riesgo que significa qué tantas posibilidades hay de quela decisión adoptada sea errónea. Se debe aceptar que este tipo de análisis es anticipado “a priori” y que se sabe que el resultado será único. Sin embargo, al hacer el análisis “a priori”, hay que identificar el mayor número de resultados posibles y medir, para cada resultado, la probabilidad de que ocurra. Cuando se trabaja con decisiones bajo riesgo es necesario entonces introducir el conceptode probabilidad.

Esta idea se utiliza en forma intuitiva y en el léxico corriente. Así, por ejemplo, se habla de la probabilidad de que llueva o de que un candidato gane cierta elección. Estas son probabilidades subjetivas que, ante escasez de información, son válidas.

En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito ofracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

1.2. OBJETIVO.
Se espera que pueda, a través del presente escrito, comprender y utilizar a cabalidad la distribución binomial para obtener las probabilidades exactas deaquellas situaciones con varios posibles resultados.

1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Identificar las propiedades de una distribución binomial.
Determinar los valores de éxitos p y fracasos q para establecer las bases para el cómputo de las probabilidades.
Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.

1.4.ANTECEDENTES.
El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.
Bernoulli siendo joven, su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con elánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas, según confiesa en su diario.
A partir de los planteamientos de Leibniz desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Fundó en Basilea un colegio experimental.Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jakob Bernoulli conoció a Robert Boyle y Robert Hooke.Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.
En 1690 se convirtió en la primera persona en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separables. Se familiarizó con el cálculo mediante su correspondencia con Gottfried Leibniz, ycolaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e isoperímetras (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte. Los términos ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son...