Probabilidad

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* TIPOS DE RELACIONES
Relación antisimétria
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Una relación binaria R sobre un conjunto A es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de A se relacionan entre sí mediante R, entonces estos elementos son iguales.
Es decir,

En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de antisimetría.
La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, serepresenta con el par ordenado (A, R).

Relación simétrica
Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.
Es decir,

En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.
La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa conel par ordenado (A, R).
Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de asimetría.

Relación reflexiva
Una relación binaria R sobreun conjunto A, es reflexiva o refleja si todo elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R.
Es decir,

En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de reflexividad.
La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).
Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionadoconsigo mismo mediante R, entonces decimos que es antirreflexiva, antirrefleja o irreflexiva, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.

* DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación decausas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos. Tres conceptos especialmente destacables son que el descubrimiento de las verdaderas relaciones de causa-efecto es la clave de la resolución eficaz de un problema, que las relaciones de causa-efecto casi siempre muestran variaciones, y que es más fácil ver la relación en un diagrama de dispersión que en una simpletabla de números.
Los Diagramas de Dispersión o Gráficos de Correlación permiten estudiar la relación entre 2 variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlación entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlación positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporción el valor de Y (Correlaciónnegativa).

* ECUACION DE LA RECTA
En un gráfico de correlación representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y.
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como “el método de los mínimos cuadrados”. La recta resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula lasuma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yー - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yー- Y)
→ 0
(Mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci
Re emplazando nosqueda
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:
Tomemos las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y las igualamos a cero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones...
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